Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос36. Неопределенный интеграл. Простейшие свойства.

Читайте также:
  1. I Кислотно-основные свойства.
  2. Алгоритмы и их свойства. Представление алгоритмов
  3. Алгоритмы и их свойства. Представление алгоритмов
  4. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Их взаимосвязь и свойства. Примеры.
  5. Бірінші түрдегі қисықсызықты интеграл.
  6. Виды мышечной ткани в организме человека, ее физические и физиологические свойства. Сравнительная характеристика поперечно-полосатой и гладкой мышечной ткани.
  7. Виды радиостудий и аппаратных, их оборудование и акустические свойства.
  8. Вопрос 9. Понятие операционной системы и ее свойства.
  9. Дисперсия случайной величины и ее свойства.

Множество F(x) + C всех первообразных функций для данной функции f (x) , где C принимает все возможные числовые значения, называется неопределенным интегралом от функции f (x) и обозначается символом. Таким образом, по определению, где F'(x) = f (x) или dF(x) = f(x)dx и С - произвольная постоянная. В последней формуле f(x) называется подинтегральной функцией, f(x)dx - подинтегральным выражением, а символ - знаком неопределенного интеграла.
Неопределенным интегралом называют не только множество всех первообразных, но и любую функцию этого множества.
Таким образом, неопределенный интеграл представляет собой любую функцию, дифференциал которой равен подинтегральному выражению, а производная равна подинтегральной функции.Нахождение первообразной по данной функции f(x) называется интегрированием и является действием, обратным дифференцированию.

Свойства:

1.Производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции.

(f(x)dx)’=f(x)

Имеем:

(Sf(x)dx)’=(f(x)+c)’=F’(x)+c’=f(x)

2.Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному

d S f(x)dx)’=f(x)dx

Поскольку S f(x)dx=F(x)+c, то

S f(x)dx=d(F(x)+c)=dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx.

3.Интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции

S dF(x)=F(x)+c

Имеем.

SdF(x)=S F’(x)dx=F(x)+c

4.Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла или вносить под знак интеграла

Sk*f(x)dx=kSf(x)dx

Рассмотрим дифференциал.

D(kSf(x)dx)=kdSf(x)dx=k*f(x)dx.

(использовали свойство, что постоянный множитель можно вносить за знак производной или дифференциала)Тогда по определению интеграла имеем, что K S f(x)d есть первооброзная для функции K f(x), что и доказывает справедливость данного утверждения

5.Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций

S(f(x)+-g(x))dx=Sf(x)dx+-Sg(x)dx.

По первому свойству

(S(f(x)+-g(x))dx)=f(x)+-g(x)

По свойству производной

(Sf(x)dx+-(g(x)dx)’=(Sf(x)dx)’=(Sf(x)dx)’+-(Sg(x)dx)’=f(x)+-g(x)

Таким образом S(f(x)+-g(x))dx и Sf(x)dx+-Sg(x)dx являются первообразным для одних и тех же функций.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав