Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Вопрос50. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды.

Читайте также:
  1. II. Для решения следующих задач используйте формулы для сочетаний
  2. III. Нейрогуморальная регуляция функций.
  3. Аналитическая форма представления булевых функций
  4. Аргументы функций
  5. В реальной практике стратегический и оперативный контроллинг достаточно тесно взаимодействуют друг с другом в процессе реализа­ций функций менеджмента (Приложение 4). СХЕМА
  6. В территориальных органах юстиции образуются соответствующие структурные подразделения, обеспечивающие исполнение функций, возложенных на органы юстиции.
  7. Виды хеш-функций
  8. Вопрос. Особенности формирования и проявления социальных функций религии.
  9. Вопрос16. Предельные (маржинальные) величины в экономике. Эластичность функций.
  10. Вопрос19. Производные основных элементарных функций.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Если функция y = f(x) имеет производные в окрестности точки x = x0 до (n+1) - го порядка включительно, то существует точка , такая, что

  (1)

где

Формула (1) называется формулой Тейлора функции y = f(x) для точки x0,

Rn (x) - остаточным членом формулы Тейлора в форме Лагранжа. Многочлен называется многочленом Тейлорафункции y = f(x).

При x0 = 0 приходим к частному случаю формулы (1):

  (2)

где

Формула (2) называется формулой Маклорена функции y = f(x). Сформулируем условие разложимости функции в ряд Тейлора.Если функция f(x) дифференцируема в окрестности точки x0 любое число раз и в некоторой окрестности этой точки , то

(3)

При x0 = 0

(4)

Ряд (3) называется рядом Тейлора, а ряд (4)рядом Маклорена.

Разложение функций в степенные ряды: Пусть дана функция f(x), которую требуется разложить в степенной ряд, т.е. представить в виде (30): Задача состоит в определении коэффициентов ряда (30). Для этого, дифференцируя равенство (30) почленно, последовательно найдём:

……………………………………………….. (31)

Полагая в равенствах (30) и (31) х = 0, находим

Тогда Подставляя найденные выражения в равенство (30), получим

(32)

Это разложение функции f(x) в ряд называется рядом Маклорена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав