Читайте также:
|
Задание 1
Преобразовать исходную выборку в статистический группированный ряд, построить график эмпирических частот (многоугольник распределения) и выдвинуть гипотезу о законе распределения генеральной совокупности. Выдвинуть гипотезы об асимметрии и эксцессе кривой распределения.
Вычислить теоретические (гипотетические) частоты для каждого интервала группированного ряда. Построить график теоретических частот и вычислить эмпирическое значение критерия согласия Пирсона.
Проверить все выдвинутые гипотезы и дать заключение по результатам анализа.
Решение:
- объем выборки;
- максимальный элемент выборки;
- минимальный элемент выборки;
- размах выборки;
Примем k = 10 - число интервалов (групп).
Вычислим С = R/k =0.439 - длина интервала (группы).
| -0,09 | 0,15 | 0,41 | 0,8 | -1,62 | 1,11 | -0,76 | -1,59 | 0,13 | 0,51 |
| -0,75 | 1,37 | -0,98 | -0,4 | -0,11 | 0,75 | 1,63 | 1,3 | 0,8 | -1,9 |
| 0,18 | -1,63 | -1,34 | 1,01 | 0,43 | -0,48 | 0,09 | -0,37 | 0,64 | 0,73 |
| 0,25 | -1,33 | 1,16 | 1,88 | -1,22 | 1,24 | 1,47 | -0,06 | 0,38 | -1,54 |
| 0,51 | 0,45 | 0,79 | -0,08 | 1,77 | 1,22 | 0,47 | 0,16 | 2,37 | 0,54 |
| 0,53 | 0,61 | -1,14 | -1 | 0,56 | -0,12 | -0,7 | -0,44 | -0,06 | 1,27 |
| -2,02 | 0,97 | -1,33 | 0,43 | 0,26 | -0,32 | -1,46 | -0,62 | 0,51 | 0,29 |
| -0,43 | 0,4 | 1,24 | 0,34 | -0,12 | 0,03 | 1,18 | -1,36 | -0,12 | -1,52 |
| 0,62 | -0,29 | 0,6 | -0,57 | 0,75 | -0,54 | -0,4 | -0,53 | -0,29 | -1,05 |
| 1,31 | 0,38 | -0,18 | -0,43 | 2,12 | -0,06 | -0,51 | 0,28 | -0,53 |
Вычисление эмпирических характеристик
Таблица 1
№№
интер.
| Границы
интерв.
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -2,02 | ||||||||
| -1,801 | -9,003 | -1,861 | 17,323 | -32,245 | 60,019 | |||
| -1,581 | ||||||||
| -1,362 | -10,892 | -1,422 | 16,185 | -23,021 | 32,744 | |||
| -1,142 | ||||||||
| -0,923 | -5,535 | -0,983 | 5,802 | -5,705 | 5,610 | |||
| -0,703 | ||||||||
| -0,484 | -8,220 | -0,544 | 5,038 | -2,742 | 1,493 | |||
| -0,264 | ||||||||
| -0,044 | -0,712 | -0,105 | 0,178 | -0,019 | 0,002 | |||
| 0,175 | ||||||||
| 0,395 | 8,679 | 0,334 | 2,449 | 0,817 | 0,273 | |||
| 0,614 | ||||||||
| 0,834 | 8,335 | 0,773 | 5,970 | 4,612 | 3,564 | |||
| 1,053 | ||||||||
| 1,273 | 13,998 | 1,212 | 16,149 | 19,567 | 23,708 | |||
| 1,49 | ||||||||
| 1,712 | 5,135 | 1,651 | 8,174 | 13,492 | 22,271 | |||
| 1,93 | ||||||||
| 2,151 | 4,301 | 2,090 | 8,733 | 18,249 | 38,134 | |||
| 2,37 | ||||||||
| 6,086 | 86,000 | -6,995 | 187,817 |
Нулевая гипотеза о распределении: Н0 = { Распределение нормальное }
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Степень асимметрии
Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 - центральный момент третьего порядка.
s - среднеквадратическое отклонение.
M3 = -6.995/100 = -0.06995
- оценка среднего квадратического отклонения асимметрии;
Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии
H0={As=0 } нулевая гипотеза асимметрии
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex> 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex< 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.
M3 = 187.817/100 = 1.8782
H0={Ex=0} нулевая гипотеза эксцесса
Проверка гипотез о виде распределения.
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Таблица 2- Вычисление теоретических характеристик
 №
интерв.
| Границы
интерв.
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| -2,02 | -2,2439 | 0,0124 | |||||||
| 0,0259 | 2,59 | 2,41 | 2,2415 | ||||||
| -1,581 | -1,7705 | 0,0383 | |||||||
| 0,0590 | 5,90 | 2,10 | 0,7494 | ||||||
| -1,142 | -1,2971 | 0,0973 | |||||||
| 0,1078 | 10,78 | -4,78 | 2,1164 | ||||||
| -0,703 | -0,8237 | 0,2051 | |||||||
| 0,1580 | 15,80 | 1,20 | 0,0912 | ||||||
| -0,264 | -0,3503 | 0,3631 | |||||||
| 0,1859 | 18,59 | -2,59 | 0,3615 | ||||||
| 0,175 | 0,1231 | 0,5490 | |||||||
| 0,1756 | 17,56 | 4,44 | 1,1232 | ||||||
| 0,614 | 0,5965 | 0,7246 | |||||||
| 0,1331 | 13,31 | -3,31 | 0,8227 | ||||||
| 1,053 | 1,0699 | 0,8577 | |||||||
| 0,0810 | 8,10 | 2,90 | 1,0420 | ||||||
| 1,492 | 1,5432 | 0,9386 | |||||||
| 0,0395 | 3,95 | -0,95 | 0,2293 | ||||||
| 1,931 | 2,0166 | 0,9781 | |||||||
| 0,0155 | 1,55 | 0,45 | 0,1320 | ||||||
| 2,37 | 2,4900 | 0,9936 | |||||||
| 
| 8,91 |
-эмпирическое значение критерия согласия Пирсона (критерия c2);
-критическое значение критерия Пирсона, полученное для доверительной вероятности 
(т.е. на уровне значимости 
=5%) и числа степеней свободы 
из таблицы приложения 2.
Проверим гипотезу об ассиметрии:
Tэ<tт,гипотеза не отвергается
Проверим гипотезу об эксцессе
Tэ>tт,гипотеза не отвергается
Сводная таблица проверки гипотез
| №№ гипотез | Нулевая гипотеза H0 | Условная запись нулевой гипотезы | Проверка гипотез | Заключение по гипотезе | |
| tэ | tt | ||||
| 1 | О распределении | Н0={Mx=0.06086 σx=0.9273 | 8.91 | 14.1 | Гипотеза не отвергается |
| 2 | Об асимметрии | Н0={A=0} | 0.0877 | 0.73 | Гипотеза не отвергается |
| 3 | Об эксцессе | Н0={E=0} | 0.46 | 1.47 | Гипотеза не отвергается |
Анализ результатов проверки статистических гипотез позволяет сделать вывод о том, что рассматриваемая случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с параметрами: математическое ожидание Mx = 0.06086, среднее квадратическое отклонение σx = 0.9273.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 31 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |