Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Средние величины. Вариационные ряды и их графики дают наглядное представ­ление о варьировании признаков, но они недостаточны для полного описания варьирующих объектов

Читайте также:
  1. I. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
  2. I. РЕГУЛИРОВКИ ВЕЛИЧИНЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
  3. II. Случайные величины
  4. V2: Случайные величины и их законы распределения
  5. Абсолютные величины
  6. Абсолютные величины
  7. Абсолютные величины, их основные виды
  8. Абсолютные величины.
  9. Абсолютные и относительные величины
  10. Абсолютные и относительные величины, их виды

Вариационные ряды и их графики дают наглядное представ­ление о варьировании признаков, но они недостаточны для полного описания варьирующих объектов. Для этой цели слу­жат особые, логически и теоретически обоснованные числовые показатели, называемые статистическими характеристиками. К ним относятся, прежде всего, средние величины и показатели вариации.

В отличие от индивидуальных числовых характеристик сред­ние величины обладают большей устойчивостью, способностью характеризовать целую группу однородных единиц одним (сред­ним) числом. И хотя средние величины абстрактны, они впол­не понятны и ощутимы. Средний рост, средняя продуктивность, средний урожай, средняя успеваемость и другие средние – все это понятия абстрактные о конкретном. Значение средних за­ключается в их свойстве аккумулировать или уравновешивать все индивидуальные отклонения, в результате чего проявляется то наиболее устойчивое и типичное, что характеризует качест­венное своеобразие варьирующего объекта, позволяет отличать один групповой объект от другого.

В зависимости от того, как распределены первичные дан­ные – в равно- или в неравноинтервальный вариационный ряд, – для их характеристики применяют разные средние вели­чины. Именно при распределении собранных данных в неравно­интервальный вариационный ряд более подходящей обобщаю­щей характеристикой изучаемого объекта служит так называе­мая плотность распределения, т. е. отношение частот или относительных частот к ширине классовых интервалов, как это показано в табл. 1.

Таблица 1

здесь должна быть таблица

Кроме того, числовыми характеристиками таких рядов могут служить средние из абсолютных или относительных по­казателей плотности распределения. Средняя плотность пока­зывает, сколько единиц данной совокупности приходится в среднем на интервал, равный единице измерения учитываемого признака. Так, по табл. 1 находим, что средние из относитель­ных (процентных) показателей плотности распределения голу­бей в стае в гнездовой период и в остальное время года оказываются следующими:

и

.

Таким образом, выясня­ется, что в среднем относительная плотность численности го­лубей в стае в гнездовой период в три раза выше, чем в ос­тальное время года.

В качестве статистических характеристик равноинтерваль­ных вариационных рядов применяют степенные и структурные (нестепенные) средние величины. Степенные средние вычисля­ют, исходя из общей формулы

или ,

где – средняя величина; – варианта; – число наблюде­ний, для которых вычисляют среднюю; – величина, по кото­рой определяют вид средней. Так, при получается средняя арифметическая, при – средняя квадратическая, при образуется средняя гармоническая и т. д. Из структур­ных средних в биологии применяют медиану, моду и др.

Средние величины могут характеризовать только однород­ную совокупность вариант. Если средняя получена на качест­венно неоднородном материале или выбрана неправильно, без учета специфики характеризуемого явления или процесса, она окажется фиктивной. При наличии разнородных по составу данных их необходимо группировать в отдельные качественно однородные группы и вычислять групповые или частные сред­ние.

Средние величины принято обозначать теми же строчными буквами латинского алфавита, что и варианты, с той лишь раз­ницей, что над буквой, соответствующей средней величине, ста­вят черту. Так, если признак обозначен через , то его число­вые значения выражают буквой , среднюю арифметическую – , среднюю гармоническую – и т. д. При вычислении сред­них величин и других статистических характеристик не обяза­тельно распределять исходные данные в вариационный ряд.


Приложение Б

Наиболее подходящим оказался показатель, построенный не на отклонениях вариант от их средних, а на квадратах этих отклонений. Этот показатель называют дисперсией (от лат. dispersio – рассеяние) и выражают формулой

(1)

или при повторяемости отдельных вариант

. (2)

Следует также иметь в виду, что вместо можно использовать выражения

, , .

Отсюда можно вывести следующие рабочие формулы, удобные при вычислении дисперсии непосредственно по значениям варьирующего признака:

или , (3)

или , (4)

или . (5)


[1] Лучше всего поместить пиктограмму редактора формул на панели инструментов Стандартная.

[2] Клавиша пробела в редакторе формул не работает.

[3] Перед вводом формулы рекомендуется установить режим отображения непечатаемых символов нажатием кнопки (Непечатаемые знаки) на панели инструментов Стандартная.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав