Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теоретическая часть. Планетарными называются зубчатые механизмы, где геометрические оси некоторых шестерен являются подвижными

Читайте также:
  1. I ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
  2. I часть
  3. I часть «Механика».
  4. I часть. РОССИЯ
  5. I. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
  6. I. Вводная часть
  7. I. ПАСПОРТНАЯ ЧАСТЬ
  8. I. Паспортная часть
  9. I. Паспортная часть.
  10. I. Паспортная часть.

Планетарными называются зубчатые механизмы, где геометрические оси некоторых шестерен являются подвижными. Примером такого механизма может служить механизм, показанный на рисунке 1.

В этом механизме шестерни 𝑧1, 𝑧3, 𝑧4, 𝑧5 имеют неподвижные геометрические оси вращения, а шестерни 𝑧2, 𝑧2′– подвижную ось вращения и называются сателлитами. Шестерни 𝑧1, 𝑧3, называются центральными. Звено 𝐻, контактирующее с подвижными осями, называется водилом.

Если на рисунке 1 растормозить колесо 𝑧3, то механизм будет иметь две степени подвижности, т.е., 𝑊 = 2. Механизмы с 𝑊 ≥ 2 называются дифференциальными.


 

Степень подвижности планетарного и дифференциального механизмов вычисляется по формуле А.П. Малышева:

 

W = 3n – 2P₁ - P₂

где n – число подвижных звеньев,

Р₁ - число одноподвижных кинематических пар (5 кл).;

Р₂ - число двухподвижных кинематических пар (4кл.)

𝑧5
𝜔5
𝜔1=𝜔𝑔
𝑚3
𝑧2
𝑚1
𝑚2
𝐻
𝑧1
𝑧′2
𝑧3
𝑧4
2,2′
О,3
Н,4
𝑧1
𝑃1,2
𝑧4
𝑧2
𝑧′2
𝑧3
𝑉1,2
𝐻,4
2,2′
𝑧5
 
 

 

Рисунок 1 – Определение линейных и угловых скоростей звеньев планетарного редуктора

 

При вычислении числа подвижных звеньев учитывать только одну пару сателлитов и остальные подвижные звенья.

Одноподвижными кинематическими парами в зубчатом механизме являются вращательные кинематические пары, а двухподвижными - связи между зубьями двух шестерен.

Угловые скорости звеньев дифференциального и планетарного механизмов подчиняются формуле Виллиса:

 

(1)

 

где при 𝜔𝐻 = 0 - передаточное отношение при передаче движения от шестерни 𝑧1 к шестерне 𝑧3 при неподвижном водиле 𝐻. При одинаковых направлениях вращений колес 𝑧1 и 𝑧3, передаточное отношение имеет знак плюс, при разных направлениях - минус.

Зубчатая пара с внешним зацеплением меняет направление вращения. Значение 𝜄13 можно выражать через соотношение чисел зубьев. Например, для механизма по рисунку 1 можно записать:

 

(2)

 

где 𝑗 = 1 - число передач с внешним зацеплением.

Уравнения (1) и (2) справедливы для всех типов планетарных редукторов. Но в каждом конкретном типе планетарного механизма будет заторможено то или иное колесо. Число 𝑗 – для каждого типа планетарного механизма будет свое. Например, в механизме 2 типа (рисунок 2) 𝜔3 = 0, 𝑗 = 1. Кроме того, в механизме 1 типа 𝑧′2= 𝑧2 и два колеса совпадают.

𝑧1
𝑧4
𝐻
𝑧2
𝑧3
𝜔1=𝜔𝑔
𝑧5
𝜔5
Тип 1
𝜔5
𝑧5
𝑧4
𝑧3
𝑧′2
𝐻
𝑧2
𝑧1
𝜔1=𝜔𝑔
Тип 2
𝑧4
𝑧5
𝑧3
𝑧′2
𝐻
𝑧1
𝑧2
𝜔5
𝜔1=𝜔𝑔
Тип 3
𝐻
𝑧1
𝑧2
𝑧3
𝑧′2
𝑧4
𝑧5
𝜔5
𝜔н=𝜔𝑔
Тип 4
𝑧′2
𝑧5
𝑧4
𝐻
𝑧3
𝑧2
𝑧1
𝜔5
𝜔н=𝜔𝑔
Тип 5
Рисунок 2 – Схемы планетарных редукторов

 

Из уравнений (1) и (2) можно определить передаточное отношение планетарного редуктора. Для механизмов по рисунку 2 передаточные отношения получаются равными:

Тип 1 ;

Тип 2 ;

Тип 3 ; (3)

Тип 4 ;

Тип 5 ;

После определения передаточного отношения 𝜄пл можно определить угловые скорости всех колес. Сателлиты совершают сложное плоскопараллельное движение. Угловую скорость сателлитов можно определить делением относительной скорости двух точек на расстояние между этими точками. Тогда для механизмов по рисунку 2 можно получить формулы:

Тип 1

𝜔1 = 𝜔𝑔; 𝜔2 = - 𝜔1 ; 𝜔3 = 0;

𝜔4 = 𝜔н = ; 𝜔5 = 𝜔4 ;

Тип 2

𝜔1 = 𝜔𝑔; 𝜔2 = 𝜔′2 = - 𝜔1 ; 𝜔3 = 0;

𝜔4 = 𝜔н = ; 𝜔5 = 𝜔4 .

Тип 3

𝜔1 = 𝜔𝑔; 𝜔2 = 𝜔′2 = - 𝜔1 ; 𝜔3 = 0; (4)

𝜔4 = 𝜔н = ; 𝜔5 = 𝜔н .

 

Тип 4

𝜔1 = 0; 𝜔н = 𝜔𝑔 ; 𝜔2 = 𝜔′2 = 𝜔н ;

𝜔3 = 𝜔4 = ; 𝜔5 = 𝜔4 .

Тип 5

𝜔1 = 0; 𝜔н = 𝜔𝑔 ; 𝜔2 = 𝜔′2 = -𝜔н ;

𝜔3 = 𝜔4 = ; 𝜔5 = 𝜔4 .

 

Для графического определения угловых скоростей нужно определить радиусы делительных окружностей шестерен, вычертить кинематическую схему в масштабе 𝜇𝓁, построить картину скоростей и план угловых скоростей. Радиусы делительных окружностей определяются по формулам:

 

, мм; , мм;

 

, мм; , мм; (5)

 

, мм; , мм;

 

где 𝑚1, 𝑚2, 𝑚3 - модули передач.

 

Модули передач можно определить по формуле:

 

(6)

 

где 𝑑𝜄 – диаметры делительных окружностей;

𝑧𝜄 -числа зубьев шестерен.

Делительные окружности проходят примерно по серединам зубьев, чуть ближе к окружности головок. Модули округляем до стандартных значений:

1; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25.

После определения модулей уточняем радиусы делительных окружностей по формулам (5).

Выбираем масштаб длин по соотношению:

 

, м/мм, (7)

 

где 𝑑1- истинное значение диаметра делительной окружности, м;

- чертежное значение этого диаметра, мм.

После выбора масштаба 𝜇𝓁 строим кинематическую схему редуктора.

Построим картину скоростей. Для этого в каждом звене нужно знать скорости двух точек, лежащих в центральной вертикальной плоскости. Скорости промежуточных точек подчиняются линейному закону. Построение начинается с ведущего звена и продолжается по ходу передачи движения.

На рисунке 1 построена картина скоростей для планетарного редуктора 2 типа.

Одной известной точкой шестерни 𝑧1 является центр колеса, где скорость равна нулю. Другой известной точкой является точка на делительной окружности, где скорость:

 

𝑉12 = 𝜔1 𝑟1 , м/с,

 

где 𝑟1 –следует подставлять в метрах.

Выбираем отрезок [𝑃12 𝑉12] ≈ 50 мм. Соединяем эти известные точки и получаем закономерность скоростей для первого звена.

Переходим к звену 2,2′. Одной известной точкой является уже рассмотренная точка контакта между колесами 𝑧1 и 𝑧2. Кроме того, знаем, что скорость точки контакта между колесами 𝑧′2 и 𝑧3 равна нулю. Соединив эти точки, получаем линию 2,2′.

Переходим к звену 𝐻, 𝑧4. Скорость конца водила 𝐻 можно найти как скорость центра колес 𝑧2 и 𝑧′2 на линии 2,2′. Кроме того, знаем, что скорость центра водила равняется нулю. Соединив эти точки, получаем линию 𝐻, 4.

Переходим к звену 𝑧5. Точку контакта между шестернями 𝑧4 и 𝑧5 проецируем на линию 𝐻4, 4 и находим скорость этой точки. Кроме того, знаем, что скорость центра колеса 𝑧5 равна нулю. Соединив эти точки, получаем линию 5.

Определяем масштаб скоростей для механизма 2 типа.

 

, м/с∙мм. (8)

 

План угловых скоростей (рисунок 1) строится так. Проводится горизонтальная линия и на произвольном расстоянии h от линии выбирается полюс. Через полюс проводим линии, параллельные линиям на картине скоростей. Указанные линии отсекут отрезки, пропорциональные угловым скоростям, например:

𝜔1 = 𝜔 [0; 1]𝜇𝜔,

 

где [0; 1] – отрезок на горизонтальной линии;

𝜇𝜔, - масштаб плана угловых скоростей.

 

, (9)

 

где h – в мм.

Полученные значения угловых скоростей сравниваем с угловыми скоростями, вычисленными ранее аналитически.

Контрольные вопросы

5.1 Что такое планетарный и дифференциальный механизмы?

5.2 Как определяется степень подвижности механизма?

5.3 Объяснить отличие между структурной и кинематической схемами.

5.4 Как вычислить масштабы длин, скоростей, угловых скоростей?

5.5 Как вычислить модули передач?

5.6 Как строится картина скоростей?

5.7 Как строится план угловых скоростей?

 

 


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2021 год. (0.036 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав