Читайте также:
|
Рассмотрим несколько химических соединений, называемых нормальными алканами. Они состоят из n атомов углерода и n + 2 атомов водорода (n = 1, 2...), связанных между собой так, как показано на рисунке 3 для n = 3. Пусть известны экспериментальные значения температур кипения этих соединений:
yэ(3) = – 42°, yэ(4) = 0°, yэ(5) = 28°, yэ(6) = 69°.
Требуется найти приближенную зависимость между температурой кипения и числом n для этих соединений. Предположим, что эта зависимость имеет вид
y» a n + b,
где a, b — константы, подлежащие определению. Для нахождения a и b подставим в эту формулу последовательно n = 3, 4, 5, 6 и соответствующие значения температур кипения. Имеем:
– 42» 3 a + b, 0» 4 a + b, 28» 5 a + b, 69» 6 a + b.
Для определения наилучших a и b существует много разных методов. Воспользуемся наиболее простым из них. Выразим b через a из этих уравнений:
b» – 42 – 3 a, b» – 4 a, b» 28 – 5 a, b» 69 – 6 a.
Возьмем в качестве искомого b среднее арифметическое этих значений, то есть положим b» 16 – 4,5 a. Подставим в исходную систему уравнений это значение b и, вычисляя a, получим для a следующие значения: a»37, a»28, a»28, a»36. Возьмем в качестве искомого a среднее значение этих чисел, то есть положим a»34. Итак, искомое уравнение имеет вид
y» 34n – 139.
Проверим точность модели на исходных четырех соединениях, для чего вычислим температуры кипения по полученной формуле:
yр(3) = – 37°, yр(4) = – 3°, yр(5) = 31°, yр(6) = 65°.
Таким образом, ошибка расчетов данного свойства для этих соединений не превышает 5°. Используем полученное уравнение для расчета температуры кипения соединения с n = 7, не входящего в исходное множество, для чего подставим в это уравнение n = 7: yр(7) = 99°. Результат получился довольно точный: известно, что экспериментальное значение температуры кипения yэ(7) = 98°.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 27 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |