Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные теоремы теории вероятностей.

Читайте также:
  1. I Кислотно-основные свойства.
  2. I Кислотные и основные свойства
  3. I. Исторические аспекты возникновения теории инвестиций и инвестиционного менеджмента.
  4. I. Исторические аспекты возникновения теории инвестиций и инвестиционного менеджмента.
  5. I. Определить основные критерии качества атмосферного воздуха.
  6. I. Основные богословские положения
  7. I. Основные задачи и направления работы библиотеки
  8. I. Основные парадигмы классической социологической теории.
  9. I. Основные положения
  10. I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРАКТИКИ

Теорема сложения вероятностей несовместимых событий..

Зависимые и независимые события, условные вероятности.

Умножение вероятностей.

Вероятностьпоявления хотя бы одной случайной действия.

Теорема сложения вероятностей совместных событий..

Надежность системы.

Формулы полной вероятности Байеса.

Если случайные события А1, А2,..., Аn попарно несовместны, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна сумме их вероятностей.

) = Р (А1) + Р (А2) +... + Р (Аn).

Сумма вероятностей полной группы случайных событий равна единице

Р (А1) + Р (А2) +... + Р (Аn) = 1

Суммавероятности противоположных событий равна единице Р (А) + Р (A) = 1


Зависимые и независимые события, условные вероятности.

Формулировка Обозначение

Случайные события А и В называются зависимыми, если вероятность появления одного из них зависит от появления или непоявления второго события.

Случайные события А и В называются зависимыми, если вероятность появления одного события не зависит от появления или непоявления другого

Вероятность события В, вычисленная при условии наступления события А, называют условной вероятностью события В.

РА (В) или Р (В / А)

Если события А и В независимы, то условная вероятность равна безусловной вероятности

РА(В) = Р (В)


Умножение вероятностей

Формулировка Аналитический запись

Вероятность совместной появления двух случайных событий А и В равна произведению вероятностей одного из этих событий и условной вероятности второго события при условии, что первое поле появилась

Р (А · В) = Р (А) · РА (В) = Р (В) · РВ (А) < br>
Вероятность совместной появления двухнезависимых случайных событий А и В равна произведению вероятностей этих событий.

Р (А · В) = Р (А) · Р (В)

В случае конечной числа независимых случайных событий Р (А1 · А2 ·... · n) = Р (А1) · Р (А2) ·... · Р (Аn)


4. Вероятность появления хотя бы одного случайного события

5. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Формулировка Аналитическийзапись

Если случайные события А и В совместимы, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления.

Р (А U В) = Р (А) + Р (В) — Р (А · В)

Если события А и В независимы

Если события А и В зависимы Р (А U В) = Р (А) + Р (В) — Р (А) · Р (В)

Р (А U В) = Р (А) + Р (В) - Р (А) · РА (В)


6.Надежность системы

Определение. Надежностью системы называют вероятность его безотказной работы в определенное время t.

Система Формулы для вычисления надежности


Формулы полной вероятности и Байеса

Формулировка Формула

Формула полной вероятности.

Если случайно событие А может наступить только совместно с одной из несовместимых между собой событий В1, В2,..., Вn, образующих полную группу, тогда вероятность события а вычисляется по формуле:


Формула Байеса

 

Она используется, когда событие F, которая может наступить только с одной из гипотез А1, А2,..., Аn, образующих полную группу событий, состояласьи необходимо сделать количественную переоценку априорных вероятностей этих гипотез Р (А1), Р (А2),..., Р (Аn), известных до испытания, т.е. нужно найти апостериорные (после опыта) условные вероятности гипотез РF (А1), РF (А2),..., РF (n)


Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,... Аn, независимых в совокупности, равнаразницы между единицей и произведением вероятностей противоположных событий x01001, x01002,..., x0100n:




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав