Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

I. Дифференциал функции.

Читайте также:
  1. C. «Жалпы медицина» мамандығы бойынша І курс студенттеріне арналған дифференциальды сынақтың тест сұрақтары.
  2. III. Дифференциальный диагноз гиперактивности и дефицита внимания у детей
  3. Int nod (int, int); - прототип нашей функции.
  4. Internet, его функции. Web-броузеры. Поиск информации в Internet.
  5. VIII. Дифференциальный диагноз
  6. X. Дифференциальная диагностика.
  7. XIV. Дифференциальный диагноз.
  8. XXIII. Дифференциальная диагностика гипопаратиреоза, псевдогипопаратиреоза и дефицита магния
  9. Администрация Президента РФ: структура, функции.

Опр. Дифференциал функции называется главная линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной .

1. Понятие дифференциала:

Пусть функция , определена на промежутке Х и дифференцируема в некоторой окрестности точки . Тогда существует конечная производная =f’(x).

На основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами ф-ций можно записать

Где -бесконечно малая величина при , откуда .

Таким образом, приращение ф-ции состоит из двух слагаемых: 1)линейного относительно ;2) нелинейного (представляющего бесконечно малую более высокого прядка, чем , ибо =0).

Орп. Дифференциалом ф-ции называется главная, линейная относительно часть приращения ф-ции, равная произведению производной на приращение независимой переменной .

Дифференциал ф-ции независимой переменой равен приращению этой переменной. Т.к.

Прим. Найти диффрнц. ф-ции . Решение: , откуда .

Поэтому формулу для дифференцирования ф-ции можно записать в виде , откуда еперь мы видим, что не просто символическое обозначение производной , а обычная дробь с числителем и знаменателем .

Т.е. геометрический смысл дифференцируемости f(x) в точке х

0 состоит в том, что расстояние от точки на ее графике до соответствующей

на касательной стремится к нулю "быстрее", чем ∆х.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 11 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав