Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дисперсия (дискретной ) случайной величины.

Читайте также:
  1. Абсолютные величины.
  2. Абсолютные и относительные статистические величины.
  3. Б) остаточная дисперсия, которая оценивает влияние всех прочих факторов
  4. Бесконечно малые величины.
  5. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
  6. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
  7. Во сколько раз увеличится объем повторной случайной выборки, если СКО увеличится в 2 раза?
  8. Выборочная дисперсия.
  9. Выборочная дисперсия.
  10. Вычисление вероятности попадания значений нормальной случайной величины в заданный интервал.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Опр.: Пусть закон распределения случ. величины Х имеет вид:

Х:

xi x1 x2 xk
pi p1 p2 pk

Дисперсией D(X)- этой случ. величины называется число, вычисл. по ф-ле:

Неформально: Дисперсия случ. величины яв-ся мерой разброса значений этой случ. величины около её мат. ожидания.

Св-ва дисперсии: 1)D(С)=0, С- пост. случ. величина.

2)D(aX)=aв квадрате×D(X).

3)Пусть случ. величины X иY-независимы =>D(X±Y)=D(X)+D(Y). 4)D(X)=M(X в квадрате) – М в квадрате(Х).

5)Пусть случ. величины Х1,Х2,…Хn- независимы и D(X1)=…=D(Xn)=s в квадрате. ; тогда D((x1+…+xn)/n)=(s в квадрате)/n). Замечание: – назыв. среднеквадратическим отклонением случ. величины X и часто обозначается через s(сигма).

Теорема: Пусть случ. величина Х биномиально распределена с параметрами n и p, тогда M(X)=np; D(X)=npq; q=1-p; M(X/n)=p; D(X/n)=(pq)/n.

Док-во: Пусть Х- число наступившего события А в n повторн. независ. исп-ях в каждом из которых соб А наступает с вер-тью р => Х=Х1+Х2+…+Хn,где Xi- число наступ-его соб-я А в i испытаний (1£i£n). Х1,Х2,…Хn– независ. и одинаково распределены. 1£i £ n.

 

Xi Xj
Pj q p

M(Xi)=0×q+1×p=p. ;

M(X)=M(X1+…+Xn)=M(X1)+…+M(Xn)=p+…+p=np.

D(X)=D(X1+…+Xn)=D(X1)+…+D(Xn)=pq+..+pq=npq. Теорема доказана.

Пример: Пусть Х-бином. Распред-а n=3, p=0,8 ; M(X)=3×0,8=2,4 ; D(X)=3×0,8×0,2==0,48.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.016 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав