Дифференциалом функции у=ƒ(х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dу (или dƒ(х)): dy=ƒ'(х)•∆х.
Основные дифференциалы:
Дифференциал функции обладает свойствами, аналогичными свойствам производной.
Дифференциал постоянной равен нулю: dc = 0, с = const.
Дифференциал суммы дифференцируемых функций равен сумме дифференциалов слагаемых:
d(u+v)=du + dv
Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются постоянным слагаемым, то их дифференциалы равны
d(u+c) = du (c= const).
Дифференциал произведения двух дифференцируемых функций равен произведению первой функции на дифференциал второй плюс произведение второй на дифференциал первой:
d(uv) = udv + vdu.
Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала
d(cu) = cdu (с = const).
Дифференциал частного u/v двух дифференцируемых функций и = и(х) и v = v(x) определяется формулой
Свойство независимости вида дифференциала от выбора независимой переменной (инвариантность формы дифференциала): дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал аргумента независимого от того, является ли этот аргумент независимой переменной или функцией другой независимой переменной.
lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2026 год. (0.169 сек.)
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
