Читайте также:
|
|
График функции , дифференцируемой на интервале , является на этом интервале выпуклым, если график этой функции в пределах интервала лежит не выше любой своей касательной
График функции , дифференцируемой на интервале , является на этом интервале вогнутым, если график этой функции в пределах интервала лежит не ниже любой своей касательной
Точка называется точкой перегиба графика функции y=f(x), если в данной точке существует касательная к графику функции (она может быть параллельна оси Оу) и существует такая окрестность точки , в пределах которой слева и справа от точки М график функции имеет разные направления выпуклости.
Другими словами, точка М называется точкой перегиба графика функции, если в этой точке существует касательная и график функции меняет направление выпуклости, проходя через нее.
13. асимптоты функции
Определение 1. Асимптотой графика функции называется прямая, к которой неограниченно приближается график функции при или .
Различают вертикальные и наклонные асимптоты (в частности, горизонтальные).
Прямая х = а называется вертикальной асимптотой, если хотя бы один из односторонних пределов
f (а + 0), f (а – 0) равен бесконечности или не существует, то есть в точке х = а функция терпит разрыв второго рода.
Определение 2. Прямая у = k х + b называется наклонной асимптотой графика функции f(х) при , если эту функцию можно представить в виде:
f (х) = kх + b + a (х), где .
То есть разность a (х) между ординатами точек кривой и асимптоты при () есть величина бесконечно малая.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |