Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах содержащих 35% нефтешламов.

Решение:

1)

2) а)

, , , ,

, ,

Вычислим необходимые суммы:

Итак, уравнения регрессии:

y_x – 42 = 1,12(x – 29,73)

x_y – 29,73 = 0,80(y – 42)

или

y_x = 1,12x + 8,70

x_y = 0,80y – 3,87

Из уравнения регрессии Y по X следует, что при увеличении ПКМ по содержанию в них нефтешламов хотя бы на 1%, их водопоглощение увеличится в среднем на 1,12%. Уравнение X по Y показывает, что для увеличения водопоглощения ПКМ хотя бы на на 1% необходимо в среднем увеличить содержание в них нефтешламов на 0,80%.

б) Коэффициент корреляции:

Итак, связь между рассматриваемыми переменными прямая и очень тесная.

Статистика критерия:

Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 110 – 2 = 108 находим критическое значение статистики t_1-α;k = t_0.95;108 = 1,99.

Поскольку t > t_0.95;108 коэффициент корреляции между X и Y значимо отличается от нуля.

в) y_x = 1,12 ∙ 35 + 8,70 = 47,9%.