Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решётки и шкалы понятий

Читайте также:
  1. III. Формирование новых понятий.
  2. III. ХАРАКТЕРИСТИКА ПОНЯТИЙ СОЦИАЛЬНАЯ ОБЩНОСТЬ И СОЦИАЛЬНЫЕ СВЯЗИ
  3. блок понятий
  4. Булевы операции над объемами понятий. Деление понятий.
  5. Введение. Предмет и задачи пропедевтики внутренних болезней. Определение понятий
  6. Виды понятий
  7. ВИДЫ ПОНЯТИЙ
  8. Виды понятий.
  9. Виды понятий.
  10. Виды понятий.

Семейство L подмножеств множества Х называется решёткой понятий для Х, если выполняются условия:

1. ХϵL, пустое множество ØϵL. λ1 и λ2.

2. λ1, λ2ϵL, отсюда λ1ᴖλ2ϵL

3. λ1, λ2ϵL, отсюда

Элементы решётки отождествляются с понятиями, объём которых определяется этими элементами как множеством.

Решётка понятий – булева решения подмножеств, с операцией дополнения. λ’ = Х\λϵL.

Элементы решётки L, которые не содержат в качестве подмножеств других элементов решётки (кроме пустого множества), называются атомами решётки. Элементы λ2 и λ1 называются дизъюнктными, если λ1ᴖλ2=Ø.

Рассмотрим множество Х преподавателей кафедры.

Применение решёток и шкал. Распознавание образов (разнесение объектов по классам). Определение посещение сайтов интернета различными группами пользователей. Машинное обучение. Анализ результатов социальных опросов.

Решётки понятий подробно изучаются в формально-концептуальном анализе (ФКА). Основоположником является индийский учённый Рудольф Виннер.

Пусть L – решётка понятий для Х. Тогда подсемейство Ш решётки, называется словарём понятий или шкалой понятий, или просто шкалой решётки L, если любой элемент решётки выражается через элементы шкалы при помощи операций пересечения, объединения и разности.

Шкала Ш называется базовой, если ни один из её элементов не выражается через другие элементы, при помощи операций пересечения и разности. Шкала называется минимальной (максимальной).

Семейство {мю4, мю5}, шкала в L2 её элементы более общие понятия, чем атомы. Уменьшение мощности шкалы можно добиться только за счёт использования более общих понятий решётки. На практике наибольший интерес представляют минимальные шкалы.

Теорема о минимальной шкалы.

В любой конечной решётки понятий существует минимальная шкала, мощность которой ровна: Шmin = [log2max|]+1. При решении у логарифма берётся целая часть. Максимальная шкала – атомарная.

Пусть L1, L2 – две решётки для Х. Ш1 и Ш2 – атомарные шкалы этих решёток. Образуют семейство Ш непустых подмножеств из Х вида: дельта = дельта1 пересечение дельта2. Для всех дельта один, принадлежащее Ш1, дельта2, принадлежащее Ш2.

Семейство Ш порождает решётку понятий L, для которой Ш будет атомарной шкалой. Такая решётка называется произведением решёток и обозначается = L = L1*L2. Каждый сомножитель является подрешёткой.

Операция произведения решёток позволяет строить решётки с числом атомов, растущих как произведение чисел. При этом произведение решёток легко стоится минимальная или почти минимальная шкала, число атомов которой растёт как сумма чисел.

Пример. Для множества Х всех преподавателей кафедры и решёток понятий L1, L2, L3 рассмотрим следующие шкалы:

Ш1 = {Х – все преподаватели, лямда2 - мужчины}принадлежит L1

Ш2 = {Х – все преподаватели, мю1 – доктора наук, мю2 – кандидаты наук} принадлежит L2

Ш3 = {V1 – доценты, V2 – профессоры, V3 – старшие,V4 - ассистенты} принадлежит L3.

Образуем произведение решёток: L = L1*L2*L3 = 2*3*4=24 или 2*2*4=16 атома. Максимальная шкала состоит из 24(16) атомов.

Рассмотрим в L объединённую шкалу.

Ш4 = Ш1 объединение Ш2 объединение Ш3 = (2+3+4=9) или = 2+2+4=8

Шкала Ш1 почти минимальная в L. В L мощность минимальной шкалы

Шmin = [log2|Шmax|]+1= [log224]+1 = 5

 

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав