Читайте также:
|
|
Семейство L подмножеств множества Х называется решёткой понятий для Х, если выполняются условия:
1. ХϵL, пустое множество ØϵL. λ1 и λ2.
2. λ1, λ2ϵL, отсюда λ1ᴖλ2ϵL
3. λ1, λ2ϵL, отсюда
Элементы решётки отождествляются с понятиями, объём которых определяется этими элементами как множеством.
Решётка понятий – булева решения подмножеств, с операцией дополнения. λ’ = Х\λϵL.
Элементы решётки L, которые не содержат в качестве подмножеств других элементов решётки (кроме пустого множества), называются атомами решётки. Элементы λ2 и λ1 называются дизъюнктными, если λ1ᴖλ2=Ø.
Рассмотрим множество Х преподавателей кафедры.
Применение решёток и шкал. Распознавание образов (разнесение объектов по классам). Определение посещение сайтов интернета различными группами пользователей. Машинное обучение. Анализ результатов социальных опросов.
Решётки понятий подробно изучаются в формально-концептуальном анализе (ФКА). Основоположником является индийский учённый Рудольф Виннер.
Пусть L – решётка понятий для Х. Тогда подсемейство Ш решётки, называется словарём понятий или шкалой понятий, или просто шкалой решётки L, если любой элемент решётки выражается через элементы шкалы при помощи операций пересечения, объединения и разности.
Шкала Ш называется базовой, если ни один из её элементов не выражается через другие элементы, при помощи операций пересечения и разности. Шкала называется минимальной (максимальной).
Семейство {мю4, мю5}, шкала в L2 её элементы более общие понятия, чем атомы. Уменьшение мощности шкалы можно добиться только за счёт использования более общих понятий решётки. На практике наибольший интерес представляют минимальные шкалы.
Теорема о минимальной шкалы.
В любой конечной решётки понятий существует минимальная шкала, мощность которой ровна: Шmin = [log2|Шmax|]+1. При решении у логарифма берётся целая часть. Максимальная шкала – атомарная.
Пусть L1, L2 – две решётки для Х. Ш1 и Ш2 – атомарные шкалы этих решёток. Образуют семейство Ш непустых подмножеств из Х вида: дельта = дельта1 пересечение дельта2. Для всех дельта один, принадлежащее Ш1, дельта2, принадлежащее Ш2.
Семейство Ш порождает решётку понятий L, для которой Ш будет атомарной шкалой. Такая решётка называется произведением решёток и обозначается = L = L1*L2. Каждый сомножитель является подрешёткой.
Операция произведения решёток позволяет строить решётки с числом атомов, растущих как произведение чисел. При этом произведение решёток легко стоится минимальная или почти минимальная шкала, число атомов которой растёт как сумма чисел.
Пример. Для множества Х всех преподавателей кафедры и решёток понятий L1, L2, L3 рассмотрим следующие шкалы:
Ш1 = {Х – все преподаватели, лямда2 - мужчины}принадлежит L1
Ш2 = {Х – все преподаватели, мю1 – доктора наук, мю2 – кандидаты наук} принадлежит L2
Ш3 = {V1 – доценты, V2 – профессоры, V3 – старшие,V4 - ассистенты} принадлежит L3.
Образуем произведение решёток: L = L1*L2*L3 = 2*3*4=24 или 2*2*4=16 атома. Максимальная шкала состоит из 24(16) атомов.
Рассмотрим в L объединённую шкалу.
Ш4 = Ш1 объединение Ш2 объединение Ш3 = (2+3+4=9) или = 2+2+4=8
Шкала Ш1 почти минимальная в L. В L мощность минимальной шкалы
Шmin = [log2|Шmax|]+1= [log224]+1 = 5
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |