Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Экзаменационные задачи. Блок I (задачи на использование формул, таблиц и на применение определений, методов).

Читайте также:
  1. II. Типовые задачи.
  2. Алгоритм решения задачи.
  3. Алгоритм решения задачи.
  4. Введение. Семиотика и ее задачи.
  5. Вокально - хоровые упражнения, их цель и задачи. Принципы работы над вокально-хоровыми упражнениями.
  6. Вопрос 15. Организация складского хозяйства, сущность и задачи. Классификация складов
  7. Гносеология и эпистемология, их предмет и задачи.
  8. Демографическое прогнозирование, его цели и задачи.
  9. Дидактические задачи.
  10. Дополнительные задачи.

Блок I (задачи на использование формул, таблиц и на применение определений, методов).

 

1. Вычислите интеграл .

2. Вычислите интеграл .

3. Вычислите интеграл .

4. Вычислите интеграл .

5. Вычислите интеграл .

6. Вычислите интеграл .

7. Вычислите интеграл .

8. Вычислите интеграл .

9. Вычислите интеграл .

10. Вычислите интеграл .

11. Вычислите интеграл .

12. Вычислите интеграл .

13. Вычислите интеграл .

14. Вычислите интеграл .

15. Вычислите интеграл .

16. Вычислите интеграл .

17. Вычислите интеграл .

18. Вычислите интеграл .

19. Вычислите интеграл .

20. Вычислите интеграл .

21. Вычислите интеграл .

22. Вычислите интеграл .

23. Вычислите интеграл .

24. Вычислите интеграл .

25. Вычислите интеграл .

26. Вычислите интеграл .

27. Вычислите интеграл .

28. Вычислите интеграл .

29. Вычислите интеграл .

30. Вычислите интеграл .

31. Вычислите несобственный интеграл .

32. Вычислите несобственный интеграл .

33. Вычислите несобственный интеграл .

34. Вычислите несобственный интеграл .

 


Блок II (задачи теоретического характера).

 

1. Вычислите , рассматривая его как предел соответствующей интегральной суммы и произведя разбиение промежутка интеграции надлежащем образом.

2. Пусть . Чему равно ?

3. Вычислите .

4. Вычислите .

5. Вычислите .

6. Вычислите , если a < 0 < b.

7. Верно ли, что ?

8. Определите среднее значение функции на [0,1].

9. Оцените интеграл .

10. Оцените интеграл .

11. Оцените интеграл .

12. Оцените интеграл .

Блок III (задачи прикладного характера).

1. Найдите длину эллипса x=acost, y=bsint.

2. Найдите длину кардиоиды .

3. Найдите длину одного витка спирали Архимеда при 0 £ j £2 p.

4. Вычислите длину астроиды ().

5. Найдите длину дуги кривой , отсеченной осью Ох.

6. Вычислите длину дуги цепной линии, заданной уравнением от точки х =0 до точки х= 4.

7. Найдите длину эвольвенты окружности .

8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми и .

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной эллипсом, заданного в параметрической форме.

10. Найдите площадь фигуры, заключенной внутри леминскаты Бернулли .

11. Найдите площадь фигуры, ограниченной астроидой .

12. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Ох и одной аркой циклоиды .

13. Найдите площадь фигуры, ограниченной полярной осью и первым витком спирали Архимеда .

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

15. Найдите площадь ограниченную линиями , , .

16. Найдите площадь, ограниченную окружностями и .

17. Вычислите объем пирамиды с высотой H и площадью основания S.

18. Найдите объем тела, ограниченного эллипсоидом.

19. Найдите объем тела, отсекаемого от эллиптического параболоида плоскостью z= 5.

20. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох области, ограниченной параболой и прямой .

21. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линией вокруг оси (0 < b £ a).

22. Найдите объем тела, ограниченного поверхностью, полученного при вращении вокруг оси Ох линий и .

23. Вычислите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси Ох.

24. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy дуги параболы , заключенной между точками пересечения ее с прямой y=3a.

25. Найдите площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси Ох.

26. Вычислите поверхность шара радиуса а при вращении его вокруг оси Ох.

27. Вычислите площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси Ох.

28. Вычислить площадь поверхности шарового тела, полученного вращением вокруг оси Ox дуги окружности между точками с абсциссами х= -1 и х = 1.

29. Вычислите площадь поверхности образованного вращением части кривой отсеченной прямой , вокруг оси Oy.

30. Постройте график функции .

31. Постройте график функции .

32. Постройте график функции .

33. Постройте график функции .

34. Постройте график функции .

35. Постройте график функции .

36. Постройте график функции .

 

Для вычисления данного интеграла мы должны, если это возможно, пользуясь теми или другими способами, привести его к табличному интегралу и таким образом найти искомый результат. В нашем курсе мы рассмотрим лишь некоторые, наиболее часто встречающиеся приемы интегрирования и укажем их применение к простейшим примерам.

Наиболее важными методами интегрирования являются:
1) метод непосредственного интегрирования (метод разложения),
2) метод подстановки (метод введения новой переменной),
3) метод интегрирования по частям.




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 40 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Воспользуемся формулой Лейбница, которая утверждает, что если| Экзаменационные задачи.

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав