Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора. Статическая функция распределения. Статические оценки параметров распределения.

Читайте также:
  1. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  2. B) Функцияның төрт нөлдері бар. D) Функция кесіндіде үзіліссіз болады.E) Функция сегментте қатан өседі.
  3. I. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
  4. II Стат. наблюдение. Формы, виды и способы стат. наблюдения
  5. II. Речевая деятельность человека. Создание текста. Коммуникативные качества хорошей речи и способы их достижения
  6. II. СПОСОБЫ И СРЕДСТВА ДОКАЗЫВАНИЯ В
  7. III. Другие оценки коллективной душевной жизни
  8. III. Интерактивная функция педагогического общения
  9. III. Критерии оценки РЕЗУЛЬТАТОВ практики
  10. IP маршрутизация. Статическая маршрутизация. Динамическая маршрутизация. Протокол RIP. Протокол OSPF.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Определим основные понятия математической статистики.

Генеральная совокупность– все множество имеющихся объектов.

Выборка – набор объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Объем генеральной совокупности N и объем выборки n – число объектов в рассматривае-мой совокупности.

Виды выборки:

Повторная – каждый отобранный объект перед выбором следующего возвращается в генеральную совокупность;

Бесповторная – отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

Замечание. Для того, чтобы по исследованию выборки можно было сделать выводы о поведе-нии интересующего нас признака генеральной совокупности, нужно, чтобы выборка правиль-но представляла пропорции генеральной совокупности, то есть была репрезентативной(представительной). Учитывая закон больших чисел, можно утверждать, что это условие выполняется, если каждый объект выбран случайно, причем для любого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

Первичная обработка результатов.

Пусть интересующая нас случайная величина Х принимает в выборке значение х1 п1 раз, х2п2 раз, …, хк – пк раз, причем где п – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины х1, х2,…, хк называют вариантами, а п1, п2,…, пкчастотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационнымрядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – стати-стическим рядом:

xi x1 x2 xk
ni n1 n2 nk
wi w1 w2 wk

Если исследуется некоторый непрерывный признак, то вариационный ряд может состоять из очень большого количества чисел. В этом случае удобнее использовать группированную выборку. Для ее получения интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на несколько равных частичных интервалов длиной h, а затем находят для каждого частичного интервала ni – сумму частот вариант, попавших в i-й интервал. Составленная по этим результатам таблица называется группированным статистическим рядом:

Номера интервалов k
Границы интервалов (a, a + h) (a + h, a + 2h) (b – h, b)
Сумма частот вариант, попав- ших в интервал   n1   n2   …   nk

Распределение функции.

Для наглядного представления о поведении исследуемой случайной величины в выборке можно строить различные графики. Один из них – полигон частот: ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1, n1), (x2, n2),…, (xk, nk), где xi откладываются на оси абсцисс, а ni – на оси ординат. Если на оси ординат откладывать не абсолютные (ni), а относительные (wi) частоты, то получим полигон

рис.1

относительных частот (рис.1).

По аналогии с функцией распределения случайной величины можно задать некоторую функцию, относительную частоту события X < x.

Выборочной (эмпирической) функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < x. Таким образом,

, (15.1)

где пх – число вариант, меньших х, п – объем выборки.

Замечание. В отличие от эмпирической функции распределения, найденной опытным путем, функцию распределения F(x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. F(x) определяет вероятность события X < x, а F*(x) – его относительную частоту. При достаточно больших п, как следует из теоремы Бернулли, F*(x) стремится по вероятности к F(x).

Из определения эмпирической функции распределения видно, что ее свойства совпадают со свойствами F(x), а именно:

1) 0 ≤ F*(x) ≤ 1.

2) F*(x) – неубывающая функция.

3) Если х1 – наименьшая варианта, то F*(x) = 0 при хх1; если хк – наибольшая варианта, то F*(x) = 1 при х > хк .

Для непрерывного признака графической иллюстрацией служит гистограмма, то есть ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высотами отрезки длиной ni /h (гистограмма частот) или wi /h (гистограмма относительных частот). В первом случае площадь гистограммы равна объему выборки, во втором – единице Рис.2.

 

24. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном распределении. Коэффициент Стьюдента.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 15 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав