Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия в непрерывном и дискретном случаях. Оценка максимального правдоподобия и их основные свойства.

Читайте также:
  1. A. гностическим методам
  2. a. Общая итоговая оценка воздействия
  3. Amp;Сравнительная характеристика различных методов оценки стоимости
  4. B) Функцияның төрт нөлдері бар. D) Функция кесіндіде үзіліссіз болады.E) Функция сегментте қатан өседі.
  5. C) Методы стимулирования поведения деятельности
  6. E) мировоззренческая, гносеологическая, методологическая.
  7. I Кислотно-основные свойства.
  8. I Кислотные и основные свойства
  9. I ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  10. I. Из истории развития методики развития речи

Метод наибольшего правдоподобия.

Пусть Х – дискретная случайная величина, которая в результате п испытаний приняла значения х1, х2, …, хп. Предположим, что нам известен закон распределения этой величины, определяемый параметром Θ, но неизвестно численное значение этого параметра. Найдем его точечную оценку.

Пусть р(хi, Θ) – вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение хi. Назовем функцией правдоподобия дискретной случайной величины Х функцию аргумента Θ, определяемую по формуле:

L (х1, х2, …, хп; Θ) = p(x1,Θ)p(x2,Θ)…p(xn,Θ).

Тогда в качестве точечной оценки параметра Θ принимают такое его значение Θ* = Θ(х1, х2, …, хп), при котором функция правдоподобия достигает максимума. Оценку Θ* называют оценкой наибольшего правдоподобия.

Поскольку функции L и lnL достигают максимума при одном и том же значении Θ, удобнее искать максимум ln Lлогарифмической функции правдоподобия. Для этого нужно: 1)найти производную ;

2)приравнять ее нулю (получим так называемое уравнение правдоподобия) и найти критическую точку;

3)найти вторую производную ; если она отрицательна в критической точке, то это – точка максимума.

Достоинства метода наибольшего правдоподобия: полученные оценки состоятельны (хотя могут быть смещенными), распределены асимптотически нормально при больших значениях п и имеют наименьшую дисперсию по сравнению с другими асимптотически нормальными оценками; если для оцениваемого параметра Θ существует эффективная оценка Θ*, то уравнение правдоподобия имеет единственное решение Θ*; метод наиболее полно использует данные выборки и поэтому особенно полезен в случае малых выборок.

Недостаток метода наибольшего правдоподобия: сложность вычислений.

Для непрерывной случайной величины с известным видом плотности распределения f(x) и неизвестным параметром Θ функция правдоподобия имеет вид:

L (х1, х2, …, хп; Θ) = f(x1,Θ)f(x2,Θ)…f(xn,Θ).

Оценка наибольшего правдоподобия неизвестного параметра проводится так же, как для дискретной случайной величины.


Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 8 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав