Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование структурной схемы

Структурную схему любой сложности можно привести к одноконтурной (рисунок 1) с помощью последовательных преобразований.

Для преобразования структурной схемы прежде всего необходимо установить, какие имеются типовые соединения звеньев (последовательные, параллельные, встречно-параллельные). Каждое типовое соединение звеньев следует заменить эквивалентным звеном в соответствии с правилами структурных преобразований (Приложение Д).

f

g

y

– y

Рисунок 1 - Одноконтурная структурная схема АСР

На рисунке 1 приняты следующие обозначения:

g - задающее воздействие;

f – возмущающее воздействие;

х – выходной сигнал (регулируемый параметр);

y – выходной параметр разомкнутой АСР, приведенный к виду, удобному для сравнения с g (сигнал обратной связи);

е –отклонение (рассогласование, ошибка), е(t)= g(t)- y_о(t);

W₁(p), W₂(p) – передаточные функции элементов прямой цепи;

W_о(p) – передаточная функция цепи обратной связи.

При определении передаточной функции замкнутой АСР по задающему воздействию относительно выходной величины (по входу g и выходу х) при условии f =0 исходную структурную схему (рисунок 1) представляем в виде, приведенном на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема АСР при управлении по задающему воздействию

Передаточная функция по определению представляет отношение изображения по Лапласу выходной величины Х(p) к изображению входной величины G(p) и выражается формулой

Х(p) W_П(p)

W_{х g} (p) = —— = ————, (1) G(p) 1 + W(p)

где W_П(p) = W₁(p) * W₂(p) - передаточная функция прямой цепи;

W(p) - передаточная функция разомкнутой системы,

определяется как произведение всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур:

W(p)= W₁(p)*W₂(p)*W₀(p). (2)

В случае единичной обратной связи W₀(p) =1 передаточная функция замкнутой системы

W(p)

W_{х g} (p) = ————, (3) 1 + W(p)

а передаточная функция разомкнутой цепи

W(p)= W₁(p)*W₂(p). (4)

При определении передаточной функции по возмущающему воздействию полагают задающее воздействие равным нулю g = 0, тогда структурную схему можно преобразовать к виду, приведенному на

рисунке 3.

-

Рисунок 3- Структурная схема АСР по возмущающему воздействию

Далее, используя правило 7 переноса сумматора через звено (Приложение Д), получим эквивалентную структурную схему (рисунок 4).

-

Рисунок 4 – Эквивалентная структурная схема АСР по возмущающему воздействию

Передаточная функция W₄(p)=1/ W₃(p).

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию относительно выходной величины х (по входу f и выходу х) в соответствии с (1) определяется выражением

Х(р) W₃(p)W₂(p)

W _хf (p) = —— = —————————————— = F(p) 1+W₁(p)W₂(p)W₃(p)W₀(p)W₄(p)

W₃(p)W₂(p) W_П(p)

= =, (5)

1+W₁(p) W₂(p) W₀(p) 1+W (p)

где W_П(p) = W₃(p)W₂(p) –передаточная функция прямой цепи;

W (p) = W₁(p) W₂(p) W₀(p) – передаточная функция разомкнутой системы.

Передаточная функция по ошибке для задающего воздействия

Е(р) 1

W_еg (p) = =. (6)

G(p) 1+W (p)

Передаточная функция по ошибке по возмущающему воздействию

F(р) W₃(p)W₂(p)

W_еf (p) = = - —————. (7)

G(p) 1+W (p)

После подстановки передаточных функций звеньев выражения для передаточных функций системы приобретают вид сложных дробей, числитель и знаменатель которых представляют дробную структуру. Для дальнейших вычислений необходимо провести преобразования, в результате которых выражения (1-7) принимают вид простых дробей вида:

b₀ p^m+b₁p^m-1+b₂p^m-2+ … +b_m

W(p) = —————————————, (8) а₀ рⁿ+a₁p^n-1+a₂p^n-2+... +a_n

где а_{0 ,} a_1,a₂ ... a_n , b_0, b_1, b₂ … b_m – постоянные коэффициенты, зависящие от параметров звеньев, составляющих структурную схему (постоянных времени Т и коэффициентов усиления К). Сначала коэффициенты передаточной функции системы необходимо записать в общем виде, выразив их через параметры звеньев, а затем подставить численные значения.

Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя ее передаточной функции после преобразования ее к виду (8) и приравнивания его к нулю

а₀ рⁿ+a₁p^n-1+a₂p^n-2+... +a_n=0. (9)