Читайте также:
|
|
Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора D(jω) на комплексной плоскости при изменении частоты ω от 0до ∞, называемую годографом Михайлова
Вектор D(jω) получают из характеристического полинома замкнутой системы (9) при подстановке р = jω:
D(jω) = а0 (jω) n + a1 (jω) n-1 +a2(jω) n-2... +a n-1 (jω) +an. (12)
Выражение (12) представляют в виде
D(jω)=Х(ω) + jY(ω),
где Х(ω) и Y(ω), – вещественная и мнимая части D(jω) соответственно:
Х(ω) = an - an-2 ω2 + an-4 ω4 -...;
Y(ω) = ω (an-1 - an-3 ω2+ an-5 ω4-...). (13)
Задавая значения ω от 0 до ∞, вычисляют Х(ω) и Y(ω). Расчет оформляют в виде таблицы 1
Таблица 1 –Координаты годографа Михайлова
ω | 0,1 | ... | ∞ | ||||||
Х(ω) | |||||||||
Y(ω) |
По данным таблицы 1 строят годограф Михайлова.
Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. Если это условие не выполняется, система не устойчива. Если годограф проходит через начало координат, система на границе устойчивости.
Приблизительный вид годографа Михайлова для устойчивых систем первого – четвертого порядков показан на рисунке 5.
Y(ω)
n=2 n=1
ω=0 Х(ω)
n=3
n=4
Рисунок 5 - Годографы Михайлова устойчивых систем
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |