Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проверка устойчивости по критерию Михайлова

Читайте также:
  1. VII. Проверка готовности формирований
  2. VII. Проверка долговечности подшипников
  3. Абсолютные показатели финансовой устойчивости
  4. Анализ источников формирования активов и финансовой устойчивости организации
  5. Анализ ликвидности и финансовой устойчивости
  6. Анализ пассивов и финансовой устойчивости корпораций
  7. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости организации
  8. Анализ платежеспособности и финансовой устойчивости предприятия
  9. Анализ показателей финансовой устойчивости
  10. Анализ показателей финансовой устойчивости предприятия

 

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора D(jω) на комплексной плоскости при изменении частоты ω от 0до ∞, называемую годографом Михайлова

Вектор D(jω) получают из характеристического полинома замкнутой системы (9) при подстановке р = jω:

 

D(jω) = а0 (jω) n + a1 (jω) n-1 +a2(jω) n-2... +a n-1 (jω) +an. (12)

 

Выражение (12) представляют в виде

 

D(jω)=Х(ω) + jY(ω),

 

где Х(ω) и Y(ω), – вещественная и мнимая части D(jω) соответственно:

Х(ω) = an - an-2 ω2 + an-4 ω4 -...;

Y(ω) = ω (an-1 - an-3 ω2+ an-5 ω4-...). (13)

 

Задавая значения ω от 0 до ∞, вычисляют Х(ω) и Y(ω). Расчет оформляют в виде таблицы 1

 

Таблица 1 –Координаты годографа Михайлова

 

ω   0,1           ...
Х(ω)                  
Y(ω)                  

 

По данным таблицы 1 строят годограф Михайлова.

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. Если это условие не выполняется, система не устойчива. Если годограф проходит через начало координат, система на границе устойчивости.

Приблизительный вид годографа Михайлова для устойчивых систем первого – четвертого порядков показан на рисунке 5.

 

Y(ω)

n=2 n=1

 
 

 


ω=0 Х(ω)

n=3

 

n=4

 

 

Рисунок 5 - Годографы Михайлова устойчивых систем

 

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав