Читайте также:
|
Остаточные знания из 1-го семестра. Определение пространства Rn. Основные понятия и определения. Расстояние в Rn. Окрестности. Виды точек и множеств в Rn. Открытые и замкнутые множества. Операция замыкания. Компакты в Rn. Определение пространства Rn. Основные понятия и определения. Расстояние в Rn. Окрестности. Теорема о вложении окрестностей. Последовательности точек в Rn. Сходящиеся последовательности и их свойства. Критерий сходимости последовательности точек в Rn в терминах координатных последовательностей. Последовательности точек в Rn. Сходящиеся последовательности и их свойства. Критерий Коши сходимости последовательности точек в Rn. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Предельные точки множества. Функции нескольких действительных переменных. Отображения из Rn в Rm. Определение предела функции и отображения в точке. Критерий существования предела отображения в терминах пределов координатных функций. Арифметические свойства пределов функций. Повторные пределы. Непрерывность функции n переменных и отображений из Rn в Rm. Арифметические операции над непрерывными функциями. Теорема об устойчивости знака непрерывной функции. Терема Больцано-Коши о промежуточном значении непрерывной функции n переменных. Теоремы Вейерштрасса о непрерывной функции n переменных. Обобщение на случай отображений. Равномерная непрерывность функций многих переменных. Теорема Кантора.
36. Определение предела функции многих переменных по Коши и по Гейне. Пределы по множествам, подмножествам, по направлениям. Пример функции, имеющей одинаковые пределы по всем направлениям в точке и не имеющей предела в этой точке.
37. Повторные пределы. Пример функции двух переменных, имеющей совпадающие повторные пределы в точке не имеющей предела в этой в точке. Пример функции, имеющей предел в точке, но не имеющей повторных пределов в этой в точке. Теорема о достаточном условии существования повторного предела функции двух переменных.
38. Частные производные функции нескольких переменных Дифференцируемость в точке. Понятие дифференциала. Непрерывность дифференцируемой функции. Связь дифференцируемости с существованием частных производных (необходимое условие дифференцируемости).
39. Геометрический смысл частных производных, дифференциала и условия дифференцируемости в случае функций двух переменных.
40. Достаточные условия дифференцируемости.
41. Дифференцируемость сложной функции и инвариантность формы первого дифференциала.
42. Производная по направлению. Градиент.
43. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Отсутствие инвариантности формы дифференциалов высших порядков.
44. Формула Тейлора для функций одной вещественной переменной с остаточным членом в интегральной форме (вывод).
45. Формула Тейлора для функций одной вещественной переменной с остаточным членом в интегральной форме (без вывода). Формула Тейлора для функций одной вещественной переменной с остаточным членом в форме Лагранжа и Коши (вывод).
46. Формула Тейлора для функций нескольких переменных с дополнительным членом в форме Лагранжа и Пеано.
47. Локальный экстремум функции n переменных. Необходимое условие экстремума в терминах первого дифференциала.
48. Достаточные условия строгого экстремума. Условие, достаточное для отсутствия экстремума в точке.
49. Неявные функции. Теорема о неявных функциях, определяемых одним уравнением. Якобиан системы функций. Теорема о неявных функциях, определяемых системой уравнений. Вычисление производных неявных функций, определяемых системой уравнений.
50. Отображения из Rn в Rm. Отображения, дифференцируемые в точке. Дифференциал отображения. Матрица производной отображения. Непрерывно дифференцируемые отображения. Непрерывная дифференцируемость композиции отображений. Якобиан отображения.
51. Условный экстремум функции многих переменных. Методы подстановки функций и подстановки дифференциалов.
52. Условный экстремум функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Необходимое условие экстремума.
53. Условный экстремум функции многих переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Достаточное условие экстремума.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 62 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |