Читайте также:
|
Определение. Число А называется пределом функции у = f ( x ) при х, стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа e>0, найдется такое положительное число S >0 (зависящее от e; S=S(e)), что для всех х таких, что | x|>S, верно неравенство
| f(x)-а|< e. (*)
Этот предел функции обозначается 
или 
при 
С помощью логических символов определение имеет вид:
Выясним геометрический смысл предела функции у= f ( x ) в бесконечности. Неравенство (*) | f(x)-А | < e равносильно двойному неравенству A— e <f(x)< А+ e, соответствующему расположению части графика в полосе шириной 2e(см. рис. 1).
Итак, число А есть предел функции y = f ( x ) при х®¥, если для любого e>0 найдется такое число S>0, что
Рис. 1 для всех х таких, что | x |>S, соответствующие ординаты графика функции f(x) будут заключены в полосе A— e <f ( x )< А+ e, какой бы узкой эта полоса ни была.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |