Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Раздел 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Вопросы к экзамену по математическому анализу. (СЕМЕСТР 1).

Потоки Ф7-13, П4-13.

Раздел 1. Введение в анализ.

1. Числовая ось. Числовые множества.

2. Определение числовой последовательности. Определение предела числовой последовательности. Геометрическая интерпретация предела последовательности.

3. Теорема о единственности предела числовой последовательности.

4. Определение ограниченной последовательности. Теорема о связи последовательности, имеющей предел, и её ограниченностью.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Теоремы о свойствах бесконечно малых функций.

6. Арифметические операции над сходящимися последовательностями.

7. Предельный переход в неравенствах

8. Определение точных граней числовых множеств. Монотонные последовательности.

9. Существование предела у ограниченной монотонной последовательности (свойство Вейерштрасса).

10. Бином Ньютона. Число е.

11. Принцип вложенных отрезков.

12. Подпоследовательность числовой последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.

13. Критерий Коши существования предела последовательности.

Раздел 2. Предел функции. Непрерывность функций одной переменной.

1. Два определения предела функции в точке, их эквивалентность.
2. Свойства функций, имеющих предел. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел, теорема о сохранении знака предела, теорема о переходе к пределу в неравенстве, теорема о пределе промежуточной функции.
3. Односторонние пределы и пределы при стремлении аргумента к бесконечности.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
5. Определение асимптот графика функции. Необходимое и достаточное условие существования наклонной асимптоты.
6. Первый и второй замечательные пределы. Другие важные пределы и их следствия.
7. Сравнение функций. Определение эквивалентных функций. Критерий эквивалентности функций. Функции одного порядка. О-символика. (о-малое, 0-большое).
8. Определение непрерывности функции в точке.
9. Определение точки разрыва. Классификация точек разрыва.
10. Свойства функций, непрерывных в точке.
11. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.
12. Обратная функция. Существование и непрерывность функции, обратной к непрерывной и строго монотонной функции.
13. Непрерывность элементарных функций: многочленов, показательных функций, логарифмических функций, тригонометрических и обратных тригонометрических функций.

Раздел 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Определение производной функции в точке.

2. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

3. Дифференциал функции.

4. Геометрический смысл производной и дифференциала.

5. Физические приложения производной и дифференциала.