Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производная функция и дифференциал функции

• (1) Какова зависимость дифференциала функции в точке от дифференциала аргумента в этой точке?
• (1) Какой порядок малости имеет разность между приращением функции в точке и ее дифференциалом?
• (1) Каковы геометрическая и физическая интерпретация понятия производной?
• (1) В каких точках производная не существует?

• (1) Какие размерности имеют производная и дифференциал функции s(t), если s – путь в метрах, t - время в секундах?
• (1) Как дифференциал функции выражается через саму функцию и дифференциал независимой переменной? Запишите формулу.

• (1) Покажите на графике функции y=f(x) величины Δy и dy в некоторой точке x и кратко опишите, в чем их сходство, а в чем различие.
• (1) В каких случаях Δx = dx?
• (1) Выберите три элементарные функции f1(x), f2(x), f3(x) и вычислите производную функции y(x) = f1(2x)*f2(x^3)/f3(sin(x)).
• (1) Поясните, что означает утверждение: «Дифференциал dy инвариантен относительно замены независимой переменной». Верно ли это утверждение?
• (1) Верно ли утверждение, что в точке, в которой функция имеет наибольшее (наименьшее) значение, производная равна нулю? Обоснуйте Ваше мнение.
• (2) Чему равна производная функции y = f(x) в некоторой точке x, если в окрестности этой точки бесконечно малые величины ∆ y и ∆ x являются эквивалентными?
• (2) Запишите несколько сложных функций одной переменной разного типа и вычислите их производные первого и второго порядков.
• (2) Вычислите с точностью до целых (N - номер фамилии студента в списке группы):

.

· (2) Вычислите приближенно с помощью дифференциала функции значение функции в точке (N - номер фамилии студента в списке группы):

• (3) Поясните, что означает утверждение: «Дифференциал d ²y инвариантен относительно замены независимой переменной». Верно ли это утверждение?