Читайте также:
|
|
Таблица 1
Номер теоремы | Название теоремы о свойствах функции, непрерывной в [ a, b ] | Номер метода | Название метода |
Теорема Ролля (о нулевом значении производной в некоторой внутренней точке) | Метод от противного | ||
Теорема Лагранжа (формула конечных приращений) | Введение вспомогательного элемента (функции) | ||
Первая теорема Вейерштрасса (об ограниченности функции) | Сведение к уже доказанной теореме | ||
Вторая теорема Вейерштрасса (о достижении верхних и нижних границ функции) | Метод проб | ||
Теорема Дарбу (о множестве значений производной) | Сведение задачи к решению подзадач | ||
Теорема Коши (формула Коши) | Дедукция | ||
Первая теорема Больцано-Коши (об обращении функции в нуль) | Индукция | ||
Вторая теорема Больцано-Коши (о промежуточных значениях функции) | Метод математической индукции | ||
Теорема Ферма (о нулевом значении двусторонней производной в точках экстремума) | Перебор вариантов |
Таблица 2
Номер теоремы | ||||||||
Номер метода | 9, 6 |
· (3) Дайте краткую характеристику каждому из методов, приведенных в табл. 1.
· (2) Какова общая характеристика задач, для решения которых можно применить метод математической индукции?
· (2) Является ли метод математической индукции дедуктивным методом?
Вопросы по всему курсу
· (1) Сформулируйте определения нескольких понятий из разных разделов курса математического анализа.
· (2) Между какими из названных Вами понятий существуют связи, и каковы эти связи?
- чтобы вычислить ___________ и наименьшее ___________ непрерывной функции на замкнутом отрезке, нужно из множества ее __________ и значений на __________ данного отрезка выбрать наибольший и __________ элементы.
- графический _______________ функции позволяет очень ______ описать ее свойства.
- переменная величина представляет собой ________________ числовое множество.
- разность между переменной и её пределом есть величина ___________________.
- чтобы сравнить две бесконечно малые, вычисляют ______________ их ______________.
- при нахождении предела отношения двух бесконечно ______________ можно каждую из них (или только одну) заменить другой __________________, ей _______________________.
- первый замечательный предел показывает, что функция ______________при ____________ является бесконечно малой и эквивалентной функции ___________________.
- если производная функции y = f(x) в точке равна 1, то величины ∆ y и ∆ x в окрестности этой точки являются _____________ малыми и _________________ между собой.
- непрерывность функции в точке является необходимым ______ достаточным условием для её дифференцируемости в этой точке
· (3) Занесите в таблицы 4, 5 как можно большее число определений понятий, формулировок теорем из разных разделов курса и их геометрических интерпретаций.
Таблица 4
Определение понятия, формулировок теорем | Геометрическая интерпретация |
Таблица 5
Формулировка теоремы | Геометрическая интерпретация |
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |