Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Коллоквиум -2013

Читайте также:
  1. I. Тақырыбы: Аралық бақылау – коллоквиум
  2. Анализ работы М.О. учителей естественно-математических дисциплин на 2012-2013 учебный год.
  3. Аскелең-2013
  4. Всероссийская олимпиада школьников по физике. 2012-2013 учебный год.
  5. Динамика активов и финансовых результатов ПФ «Кубаньгазгеофизика» за 2012-2013 гг.
  6. Динаміка структури активів ПАТ "Київська кондитерська фабрика "Рошен" в 2012-2013рр. в розрізі окремих складових
  7. ДОД ДДЮТ: Астрономия в измерениях, вычислениях и наблюдениях. г.о. Тольятти -2013
  8. ДОД ДДЮТ: Астрономия в измерениях, вычислениях и наблюдениях. г.о. Тольятти -2013
  9. ДОД ДДЮТ: Астрономия в измерениях, вычислениях и наблюдениях. г.о. Тольятти -2013
  10. Задание А22. Биология ЕГЭ-2013

1. Определение множества, подмножества. Множество, ограниченное сверху (снизу), просто ограниченное.

2. 1-е и 2-е определения точной верхней (нижней) грани множества.

3. Определение простой, сложной, обратной функции.

4. Определение четной, нечетной и периодической функции. Определение периода периодической функции.

5. Способы задания функции.

6. Определение последовательности. Определение последовательности, ограниченной сверху (снизу), просто ограниченной.

7. Определение бесконечно большой (б.б.) положительной, б.б. отрицательной и просто б.б. последовательности (бесконечный положительный, бесконечный отрицательный и просто бесконечный предел).

8. Определение бесконечно малой (б.м.) последовательности (нулевой предел).

9. Доказать теорему о сумме двух б.м. последовательностей.

10. Доказать теорему о разности двух б.м. последовательностей.

11. Доказать теорему об ограниченности б.м. последовательности.

12. Доказать теорему о произведении б.м. на ограниченную последовательность.

13. Доказать теорему о переходе б.м. в б.б. последовательность и наоборот.

14. Определение сходящейся последовательности (конечный предел).

15. Доказать основную теорему о сходящейся последовательности.

16. Доказать теорему о единственности предела сходящейся последовательности.

17. Доказать теорему об ограниченности сходящейся последовательности.

18. Доказать теорему об арифметических действиях со сходящимися последовательностями.

19. Достаточные условия отсутствия предела последовательности.

20. Определение расходящейся последовательности.

21. Найти предел последовательности , , , .

22. Определение возрастающей, убывающей, строго монотонной последовательности.

23. Определение невозрастающей, неубывающей, монотонной последовательности.

24. Теорема о сходимости монотонной ограниченной последовательности.

25. Теорема о сходимости последовательности .

26. Теорема о пределе промежуточной последовательности.

27. Определение конечного предела функции в точке. Определение конечного предела функции на бесконечности. Определение бесконечного предела функции в точке. Определение бесконечного предела функции на бесконечности.

28. Достаточные условия отсутствия предела функции.

29. Найти предел функции , при .

30. Определение б.м. функции в точке. Определение б.м. функций одного порядка.

31. Определение эквивалентных б.м. функций.

32. Определение б.м. функции более высокого порядка малости.

33. Свойства значка .

34. Определение б.б. положительной (отрицательной) функции в точке. Определение б.б. функций одного порядка роста.

35. Определение б.б. функции более высокого порядка роста.

36. Доказать первую теорему о существовании предела функции в точке.

37. Определение односторонних (правого и левого) пределов функции в точке.

38. Вторая теорема о существовании предела функции в точке.

39. Доказать теорему об арифметических действиях с пределами функций.

40. Доказать теорему о пределе промежуточной функции.

41. Доказать первый замечательный предел.

42. Доказать второй замечательный предел.

43. Таблица эквивалентных функций.

44. Первое и второе определения непрерывной функции в точке.

45. Исследовать на непрерывность функцию , , , , (), , при .

46. Исследовать на непрерывность функцию при .

47. Исследовать на непрерывность функцию при .

48. Доказать теорему об арифметических действиях с непрерывными функциями.

49. Определение односторонней (левой и правой) непрерывности функции в точке.

50. Теорема о непрерывности функции в точке.

51. Классификация точек разрыва функции.

52. Исследовать на непрерывность функцию , , , , , в точке .

53. Теорема о непрерывности сложной функции в точке.

54. Определение производной функции. Её геометрический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

55. Определение дифференцируемой в точке функции.

56. Определение дифференциала функции. Определение производной функции через дифференциал.

57. Доказать теорему о дифференцируемости функции.

58. Доказать теорему о непрерывности дифференцируемой функции.

59. Доказать теорему о производной суммы и разности двух функций.

60. Доказать теорему о производной произведения двух функций.

61. Доказать теорему о производной частного двух функций.

62. Исходя из определения, найти производную функции , , , , , , , , .

63. Таблица производных элементарных функций.

64. Доказать теорему о производной сложной функции.

65. Доказать теорему о производной обратной функции.

66. Исходя из теоремы о производной обратной функции, найти производную функции , , , .

67. Первая и вторая производные параметрически заданной функции.

68. Односторонние (левая и правая) производные функции в точке.

69. Теорема о существовании производной функции в точке.

70. Найти производную функции , , в точке .

71. Свойства первых дифференциалов.

72. Таблица первых дифференциалов.

73. Определение возрастающей, убывающей, строго монотонной функции в точке, на отрезке.

74. Определение невозрастающей, неубывающей, монотонной функции в точке, на отрезке.

75. Доказать теорему о достаточных условиях строгой монотонности дифференцируемой функции.

76. Определение точек локального максимума, минимума, экстремума функции.

77. Доказать теорему Ферма.

78. Определение стационарной точки функции.

79. Доказать теорему о достаточных условиях экстремума дифференцируемой функции.

80. Доказать теорему Ролля.

81. Доказать теорему Лагранжа.

82. Доказать теорему Коши.

83. Доказать 1-е правило Лопиталя.

84. Формулы Тейлора и Маклорена.

85. Написать первые три ненулевых члена ряда Тейлора функции , , в точке .

86. Написать первые три ненулевых члена ряда Маклорена функции , .

87. Доказать теорему о необходимых условиях экстремума непрерывной функции.

88. Определение критических точек функции.

89. Доказать теорему о достаточных условиях экстремума непрерывной функции.

90. Определение выпуклой (вогнутой) функции в точке, на отрезке.

91. Доказать теорему о достаточных условиях выпуклости (вогнутости) дифференцируемой функции.

92. Определение точки перегиба непрерывной функции.

93. Доказать теорему о необходимых условиях точки перегиба непрерывной функции.

94. Определение точек возможного перегиба непрерывной функции.

95. Доказать теорему о достаточных условиях точки перегиба непрерывной функции.

96. Определение наклонных (правой, левой) асимптот графика функции.

97. Теорема о наклонной асимптоте графика функции.

98. Определение горизонтальных (правой, левой) асимптот графика функции.

99. Определение вертикальной асимптоты графика функции.

100. Определение первообразной и неопределенного интеграла функции.

101. Свойства неопределенного интеграла.

102. Таблица неопределенных интегралов.

Дополнительные вопросы

1. Всякая ли убывающая последовательность ограничена снизу?

2. Всякая ли убывающая последовательность ограничена сверху?

3. Всякая ли возрастающая последовательность ограничена снизу?

4. Всякая ли возрастающая последовательность ограничена сверху?

5. Всякая ли ограниченная последовательность сходится?

6. Всякая ли сходящаяся последовательность ограничена?

7. Всякая ли монотонная ограниченная последовательность сходится?

8. Всякая ли расходящаяся последовательность ограничена?

9. Всякая ли дифференцируемая в точке функция является непрерывной в этой точке?

10. Всякая ли непрерывная в точке функция является дифференцируемой в этой точке?

11. Всякая ли дифференцируемая в точке функция имеет касательную к графику в этой точке?

12. Всякая ли функция, имеющая касательную в точке, дифференцируема в этой точке?

13. Всякая ли стационарная точка является критической?

14. Всякая ли критическая точка является стационарной?

15. Всякая ли критическая точка является экстремальной?

16. Всякая ли экстремальная точка является критической?

17. Всякая ли экстремальная точка является стационарной?

18. Всякая ли стационарная точка является экстремальной?

19. Всегда ли в критической точке существует касательная к графику?

20. Всегда ли в стационарной точке существует касательная к графику?

21. Всегда ли выпуклая в точке функция имеет касательную в этой точке?

22. Всегда ли функция в точке перегиба дифференцируема?

23. Всегда ли функция в точке перегиба имеет касательную в этой точке?

24. Может ли выпуклая на интервале функция иметь на этом интервале экстремум?

25. Может ли выпуклая на интервале функция иметь на этом интервале локальный минимум?

26. Может ли выпуклая на интервале функция иметь на этом интервале локальный максимум?

27. Может ли вогнутая на интервале функция иметь на этом интервале экстремум?

28. Может ли вогнутая на интервале функция иметь локальный минимум на этом интервале?

29. Может ли вогнутая на интервале функция иметь локальный максимум на этом интервале?

30. Каков характер монотонности (возрастающая, убывающая, невозрастающая, неубывающая) первой производной выпуклой функции?

31. Каков характер монотонности (возрастающая, убывающая, невозрастающая, неубывающая) первой производной вогнутой функции?

32. Может ли экстремальная точка функции являться одновременно и точкой перегиба?

33. Может ли точка перегиба функции являться одновременно и экстремальной точкой?

34. Может ли касательная к графику функции в точке перегиба быть вертикальной?

35. Функция имеет в некоторой точке вертикальную асимптоту. Непрерывна ли функция в этой точке?

36. Если прямая функция имеет горизонтальную асимптоту, то какую асимптоту будет иметь обратная ей функция?

37. Если прямая функция имеет вертикальную асимптоту, то какую асимптоту будет иметь обратная ей функция?

 




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
духовность; креативность (творческость); гражданственность; здоровый образ жизни; интеллектуальное, эмоционально-ценностное развитие, саморазвитие, социализированность.| События

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав