Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Контрольная работа № 3

По математике

I. Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцировантем.

II. Найти неопределенные интегралы.

III. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок.

1. у = х³, у = 4х. 2. у = 2х – х², у = -х.

3. у = х², у = х², у = 2х. 4. у = 2х², у = 4 .

5. у = х², у = 4 - х². 6. у = , у = 4 .

7. у = 3 – 2х, у = х². 8. у = 2 – х², у = х².

9. у = , у = х². 10. у = х³, у = - х².

IV. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

а). 1. у ^′ = (2x -1) ctg y

2. у ^′ - xy² = 2xy

3. у ^′ = sin² x cos² y

4. (y² + 4) у ′ =

5. 2х²уу ^′ + у² = 2

6. у ^′ =

7. у ^′ у =

8. x dy – tg y dx = 0

9. 2xyу ^′ = 1-x²

10. у ^′ + y + y² = 0

Б).

V. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям.

Б).

1. 2ху ^′′ = у ^′, у(9) = 8, у^′(9) = 3;

2. у ^′′ x ln x = у ^′, у(e) = 3, у^′(e) = 4;

3. у ^′′ = 2 , у(0) = 5, у^′(0) = -1;

4. x у ^′′ = (1 + 2x²) у ^′, у(2) = 0, у^′(2) = e;

5. у ^′′′ (x – 1) - у ^′′ = 0, у(2) = 2, у^′(2) = 1, у^′′(2)=1;

6. у ^′′ = x sin x, у(0) = 0, у^′(0) = 0;

7. у ^′′ - (x + 2)⁵ = 1, у(-1) = , у^′(-1) = ;

8. у ^′′ = 2x ln x, у(1) = , у^′(1) = ;

9. у ^′′ cos x + у ^′ sin x = 0, у(0) = -0,25, у^′(0) = 2;

10. у ^′′ (x² + 1) = 2x у ^′, у(0) = 1, у^′(0) = 3.

VI. Исследовать на сходимость числовой ряд с помощью достаточных признаков сходимости.

VII. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.

VIII. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд: