Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расчет древа вероятностей

На основе построенного древа вероятностей можно рассчитать чистые текущие стоимости денежных потоков по каждой ветви, используя безрисковую ставку дисконтирования по формуле:

NPVi = -Co + C1/(1+r) + C2/(1+r)²+…+ Cn/(1+r)ⁿ

где NPVi — чистая текущая стоимость денежных потоков по ветви i; C0 — начальные инвестиции в период 0; C — чистый денежный поток в соответствующий период; 1... n — число периодов; r — безрисковая ставка дисконтирования.

В представленной формуле Co берется со знаком «-», что свидетельствует об оттоке средств с предприятия в виде произведенных инвестиций. Если в рассматриваемом примере безрисковую ставку принять на уровне 10 %, то для первой ветви чистая текущая стоимость денежных потоков составит:

NPV1= -20+(-10)/(1+0.1)+12/(1+0.1)²= -19.17 млн.р.

Для четвертой ветви денежные потоки представлены поступлениями в размере 15 млн. р. в 1-м периоде и 40 млн. р. во 2-м периоде. Чистая текущая стоимость этих денежных потоков рассчитывается по формуле:

NPV4= -20+15/(1+0.1)+40/(1+0.1)²=26.7 млн.р.

На основе рассчитанных NPV денежных потоков и совместной вероятности для каждой ветви можно определить математическое ожидание чистой текущей стоимости:

где NPV - математическое ожидание (наиболее вероятный результат) чистой текущей стоимости денежных потоков по проекту; NPVi - чистая текущая стоимость денежных потоков по 1-й ветви; рi совместная вероятность для 1-й ветви; i = 1,... х - число ветвей.

В табл. 5 представлен расчет чистых текущих стоимостей по каждой ветви и математическое ожидание.

Математическое ожидание, рассчитанное как средневзвешенная величина чистых текущих стоимостей по каждой ветви, где в качестве весов выступает совместная вероятность (сумма последнего столбца таблицы), в нашем примере составляет 8.71 млн.р. На основе математического ожидания можно рассчитать дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации для данного проекта.

таблица 5

Расчет математического ожидания чистой текущей стоимости денежных потоков (цифры условные)

Компания, обладая определенным запасом финансовых ресурсов, планирует их распределение для осуществления ряда инвестиционных проектов, в результате чего формируется инвестиционный портфель. При управлении портфелем появляется присущий ему комбинированный (совокупный) риск. Методы измерения и оценки риска портфеля несколько отличаются от оценки риска конкретного инвестиционного проекта. Портфельная теория разработана У. Шарпом и получила широкое применение в практике управления инвестициями.

Наиболее распространенной сферой использования портфельной теории являются инвестиции в ценные бумаги. У. Шарп выделил две составляющие риска любого актива: систематический (рыночный) и несистематический (специфический).

Систематический риск обусловлен общеэкономическими факторами. Он присущ рынку в целом и возникает по не зависящим от компании причинам. Данный риск не поддается диверсификации. Поэтому его называют недиверсифицируемым.

Несистематический риск обусловлен специфическими особенностями эмитента, которые можно нейтрализовать путем включения в портфель ценных бумаг различных эмитентов. Поэтому данный вид риска называют диверсифицируемым.

Общий риск включает в себя рыночный и специфический риски. Если специфического риска можно избежать, сформировав хорошо диверсифицируемый портфель, то рыночный риск присутствует всегда. На рис.2 представлена зависимость изменения общего риска от числа ценных бумаг, включенных в портфель. Прямая, параллельная оси абсцисс, покрывает уровень систематического риска, который присутствует всегда и не меняется при увеличении числа ценных бумаг, имеющихся в портфеле.

рисунок 2