Читайте также:
|
МАТИ»-Российский государственный технологический университет
Им. К.Э.Циолковского
Курсовая работа
по дисциплине:
«Теория вероятности»
Студент группы 2АВС-217
Шевченко И.А.
Преподаватель: Горбацевич В.В.
Москва 2013
Постановка задачи
Для выполнения курсовой работы, было необходимо найти две реальные зависимые случайные величины и измерить их 10 раз, чтобы получить 10 пар значений.
В качестве двух реальных зависимых случайных величин я выбрал:
1. Время заполнения накопителя фильтра водой;
2. Объем воды, который отфильтруется из накопителя.
| Время заполнения накопителя фильтра водой, (секунды) | Объем воды, который отфильтруется из накопителя, (литры) |
| 8,7 | 1,65 |
| 8,49 | 1,75 |
| 8,53 | 1,6 |
| 7,74 | 1,55 |
| 7,49 | 1,56 |
| 7,14 | 1,61 |
| 7,23 | 1,73 |
| 7,49 | 1,71 |
| 7,02 | 1,5 |
| 7,81 | 1,8 |
Результаты вычислений
После сбора данных необходимо было произвести вычисления по значениям приведенным в таблице выше, с помощью программы Microsoft Excel:
1. Математическое ожидание – среднее значение случайной величины:
= 
Я рассчитывал математическое ожидание для времени заполнения накопителя фильтра водой, оно получилось равным: 7,77.
Смысл математического ожидания -с его помощью можно прогнозировать оценку значения некоторого случайного признака при достаточно долгом периоде испытаний.
Случайная величина – числовая характеристика случайного события.
Случайное событие – событие, наступление которого мы предсказать не можем.
Пример случайной величины - шанс попаданая мячом в ворота при ударе.
Пример случайного события - девушка собирает в поле цветы, у скольких из них будет одинаковое количество лепестоков.
Среднее значение -числовая характеристика множества чисел или функций.
Математическое ожидание рассчитывалось при помощи функции СРЗНАЧ.
2. Дисперсия -мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания:
= 
Я рассчитывал дисперсию для времени заполнения накопителя фильтра водой, она получилось равной: 0,38.
Дисперсия рассчитывалась при помощи функции ДИСП.
Дисперсия со смещенным центром – отличается от обычной дисперсии тем, что обычная дисперсия вычисляется по выборке, а дисперсия со смещенным центром вычисляет значения для генеральной совокупности. В свою очередь данная дисперсия имеет погрешность.
= 
Я рассчитывал дисперсию для времени заполнения накопителя фильтра водой, она получилось равной: 0,34.
Дисперсия со смещенным центром рассчитывалась при помощи функции ДИСПР.
В расчете дисперсии приводятся два значения, т.к. дисперсия со смещенным центром имеете погрешность.
Смысл дисперсии -рассеяние случайной величины вокруг среднего значения.
Выборка - множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.
Генеральная совокупность -совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.
3. Коэффициент корреляции – мера зависимости случайной величины:
= 
При расчете коэффициент корреляции получился равным: 0,27.
Исходя из полученного значение коэффициента корреляции, можно сделать вывод, что линейная зависимость между двумя исследуемыми величинами очень слабая.
Зависимые события – события А и В зависимы, если наступление или не наступление события А влияет на наступление или не наступление события В.
Пример зависимых событий – чем выше температура окружающего воздуха, тем выше температура в водоеме.
Независимые события -события А и В независимы, если наступление или не наступление события А невлияет на наступление или не наступление события В.
Пример независимых событий – скорость езды автомобиля и скорость закипания чайника.
Коэффициент корреляции рассчитывался при помощи функции КОРРЕЛ.
4. Коэффициенты уравнения линейной регрессии:
Линейная регрессия -используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.
Уравнение линейной регрессии:
m= 
Уравнение прямой линии:
y=mx+b
Где x и y – координаты точки, через которую проходит прямая регрессии, они же они же параметры линейного приближения (ЛИНЕЙН), m – наклон линии линейной регрессии (НАКЛОН), b – отрезок, отсекаемый на оси линией линейной регрессии (ОТРЕЗОК).
Уравнение наклона линии линейной регрессии:
m= 
Уравнение длины отрезка, отсекаемого на оси линией линейной регрессии:
b=y-mx
Если заранее известно, что зависимость между факториальным признаком x и результативным признаком y должна быть линейной, выражающейся в виде уравнения типа y=mx+b, задача сводится к нахождению по некоторой группе точек наилучшей прямой, называемой прямой регрессии.
При расчете параметры линейного приближения возвращенные по методу наименьших квадратов получились равными 1,68. Наклон линии линейной регрессии составил 1,68, а длина отрезка, отсекаемого на оси линией линейной регрессии равна 5.
Регрессионная модель -статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных 
, 
,…, 
на зависимую переменную y.
Факториальный признак -многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки.
Коэффициенты уравнения линейной регрессии рассчитывались при помощи функций ЛИНЕЙН, НАКЛОН и ОТРЕЗОК.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 13 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Пример оформления таблицы | | | Виды векселей и их особенности |