Читайте также:
|
Раздел. Математическая статистика
Тема Выборочный метод
Задачи математической статистики
Математическая статистика занимается изучением закономерностей, которым подчиняются массовые явления, на основе результатов наблюдений.
Первая задача математической статистики — это разработка методологии сбора и группировки статистического материала, полученного в результате наблюдений за случайными процессами.
Вторая задача состоит в разработке методов анализа полученных статистических данных. Этот анализ включает оценку вероятностей события, функции распределения вероятностей или плотности вероятности, оценку параметров известного распределения, а также связей между случайными величинами.
Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и, в свою очередь, служит основой для обработки и анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности.
В математической статистике вводятся понятия генеральной и выборочной совокупностей.
Понятие генеральной совокупности связано с понятием полного поля элементарных событий. Это поле событий может быть конечным или бесконечным. Полное поле событий может меняться в зависимости от организации опытов.
Рассмотрим N объектов, каждый из которых имеет свое значение измеряемого параметра. Можно измерить указанный параметр на всех объектах и, обработав полученные результаты, вычислить некоторые обобщенные характеристики, например среднее значение параметра, вероятности появления того или иного значения в конкретном опыте и т. п. Общее количество объектов в данном случае и составляет генеральную совокупность.
19.2. Краткая историческая справка.
Генеральная и выборочные совокупности,
Генеральной совокупностью называют множество объектов, из которых производится выборка. Объем генеральной совокупности - число ее объектов N
Выборочной совокупностью или выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. Объем выборки - число ее объектов n.
Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность.
Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть правильно представлять пропорции генеральной совокупности.
Способы отбора
На практике применяются различные способы отбора. Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:
1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятся:
а) простой случайный бесповторный отбор;
б) простой случайный повторный отбор.
2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. Сюда относятся:
а) типический отбор,
б) механический отбор;
в) серийный отбор.
Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.
Осуществить простой отбор можно различными способами. Например, для извлечения n объектов из генеральной совокупности объема N поступают так: выписывают номера от 1 до N на карточках, которые тщательно перемешивают, и наугад вынимают одну карточку; объект, имеющий одинаковый номер с извлеченной карточкой, подвергают обследованию; затем карточку возвращают обратно, и процесс повторяют, т. е. карточки перемешивают, наугад вынимают одну из них и т. д. Так поступают n раз; в итоге получают простую случайную повторную выборку объема n.
Если извлеченные карточки не возвращать в пачку, то выборка является простой случайной бесповторной.
При большом объеме генеральной совокупности описанный процесс оказывается очень трудоемким. В этом случае пользуются готовыми таблицами «случайных чисел», в которых числа расположены в случайном порядке. Для того чтобы отобрать, например, 50 объектов из пронумерованной генеральной совокупности, открывают любую страницу таблицы случайных чисел и выписывают подряд 50 чисел; в выборку попадают те объекты, номер которых совпадают с выписанными случайными числами. Если бы оказалось, что случайное число таблицы превышает число N, то такое случайное число пропускают. При осуществлении бесповторной выборки случайные1 числа таблицы, уже встречавшиеся ранее, следует также пропустить.
Типическим называют отбор, при котором объекты, отбираются не из всей генеральной совокупности, а из ее «типической» части.
Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности, типическим отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности. Например, если продукция изготовляется на нескольких машинах, среди которых есть более и менее изношенные, то здесь типический отбор целесообразен.
Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.
Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отбирают каждую пятую деталь. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки. Например, если отбирают каждый двадцатый обтачиваемый валик, причем сразу же после отбора производят замену резца, то отобранными окажутся все валики, обточенные затупленными резцами. В таком случае следует устранить совпадение ритма отбора с ритмом замены резца, для чего надо отбирать, скажем, каждый десятый валик из двадцати обточенных.
Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.
Например, если изделия изготовляются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному исследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 57 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |