Читайте также:
|
Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X. Введем обозначения: 
— число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее x; n — общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события X равна 
. Если x изменяется, то, вообще говоря, меняется и относительная частота, т. е. относительная частота есть функция от x. Эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, поэтому ее называют эмпирической.
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию 
, определяющую для каждого значения x относительную частоту события X < х.
где — число вариант, меньших x; n — объем выборки.
| |||||||||
| Рис.19.1 |
В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F (x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция 
определяет вероятность события X < x, а эмпирическая функция определяет относительную частоту этого же события. Из теоремы Бернулли следует, что относительная частота события X < x, стремится по вероятности к вероятности этого события. Другими словами, при больших значениях n числа * и мало отличаются одно от другого в том смысле, что 
Уже отсюда следует целесообразность использования эмпирической функции распределения выборки для приближенного представления теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совокупности.
Из определения функции следует, что она обладает всеми свойствами . Пример функции распределения представлен на рис 19.1
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 40 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
