|
Читайте также: |
Математический анализ
Вопросы к экзамену
курс, 3 семестр
1. Понятие числового ряда и его суммы. Примеры. Геометрическая прогрессия. Связь числового ряда и числовых последовательностей.
2. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды, Простейшие свойства сходящихся рядов: умножение на константу и сумма сходящихся рядов. Сходимость ряда 
3. Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
4. Сходимость рядов с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с неотрицательными членами.
5. Признаки сравнения сходимости рядов с неотрицательными членами.
6. Признак Даламбера сходимости рядов с неотрицательными членами.
7. Признак Коши сходимости рядов с неотрицательными членами.
8. Интегральный признак сходимости рядов с неотрицательными членами. Дзета функция Римана.
9. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда Лейбница.
10. Признаки Абеля и Дирихле сходимости рядов.
11. Абсолютно сходящиеся ряды и их свойства.
12. Теорема о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда.
13. Умножение абсолютно сходящихся рядов.
14. Условно сходящиеся ряды. Теорема Римана.
15. Функциональные последовательности и ряды. Сходимость функциональных последовательностей и рядов. Область сходимости. Примеры.
16. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Примеры.
17. Необходимое и достаточное условие равномерной сходимости функциональной последовательности.
18. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей.
19. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.
20. Равномерно сходящиеся функциональные ряды. Необходимое условие равномерной сходимости функционального ряда.
21. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов. Примеры.
22. Критерий Коши равномерной сходимости функциональных рядов
23. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций и непрерывность предела равномерно сходящейся последовательности.
24.Интегрирование равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.
25. Дифференцирование равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.
26. Определение степенного ряда. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда
27. Радиус сходимости степенного ряда. Теорема о радиусе сходимости.
28. Свойства степенных рядов: равномерная сходимость степенного ряда и непрерывность суммы степенного ряда.
29.Свойства степенных рядов: интегрирование и дифференцирование
степенного ряда.
30. Единственность разложения функции в ряд Тейлора.
31. Ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условие сходимости ряда Тейлора к функции f(x).
32. Достаточные условия разложения функции f(x) в ряд Тейлора.
33. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функции y = (1 +х) 
.
34. Ряд Тейлора, Разложение в ряд Тейлора функции f(x) = ln (1 +x).
35. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функций f(x) = cos x,
f(x) = sin x.
36. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора функций f(x) = ех, f(x)= sh x, f(x) = ch x.
37. Вычисление приближенных значений функций с помощью рядов.
38. Определение тригонометрического ряда. Ортогональная система функций в [ а, b ].
39. Определение ряда Фурье, формулы для коэффициентов ряда Фурье. 40.Особенности ряда Фурье четной и нечетной функций.
41. Сходимость ряда Фурье.
42. Разложение функции, заданной в промежутке [0, 
],в тригонометрический ряд.
43. Разложение функции f(x) на промежутке[- , ] в равномерно сходящийся тригонометрический ряд.
44. Числовое пространство Rn, Расстояние между точками в пространстве Rn. Неравенство Коши - Буняковского.
45. Окрестности точек. Внутренние, внешние и граничные точки множества. Ограниченные множества. Компактные множества. Связные множества.
46. Определение предела последовательности в пространстве Rn. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Примеры.
47.Связь предела последовательности в Rn с пределами ее координатных последовательностей.
48. Свойства предела последовательности в Rn
49. Ограниченность сходящейся последовательности в Rn.
50. Теорема Больцана - Вейерштрасса в Rn.
В качестве третьего вопроса на экзамене предлагается решить задачу.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Невертикальных асимптот графика функции может быть | | | Тема 6. Дискретная случайная величина. Функция и характеристики ее распределения |