Читайте также:
|
Можно выделить два типа задач оптимизации — безусловные и условные.
Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума действительной функции при действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов на некотором множестве σ n-мерного пространства.
Обычно рассматриваются задачи минимизации; к ним легко сводятся и задачи на поиск максимума путем замены знака целевой функции на противоположный.
Условные задачи оптимизации, или задачи с ограничениями, это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих уравнениям или неравенствам.
Ограничения-равенства выражают зависимость между, проектными параметрами, которая должна учитываться при нахождении решения. Эти ограничения отражают законы природы, наличие ресурсов т. п.
в результате ограничений область проектирования, определяемая всеми проектными параметрами, может быть существенно уменьшена в соответствии с физической сущностью задачи.
При наличие ограничений оптимальное решение может соответствовать либо локальному экстремуму в нутрии области проектирования, либо значению целевой функции на границе области. Если ограничения отсутствуют то ищется оптимальное решение на всей области проектирования, то есть глобальный экстремум.
Вопрос 6. Линейное программирование (ЛП)
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования.
Это объясняется следующим:
· Математические модели очень большого числа задач линейны относительно исходных переменных
· Эти типы задач в настоящее время наиболее изучены
· Для них разработаны специальные конечные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие программы для них решаются на ЭВМ
· Многие задачи ЛП, будучи решенными, нашли широкое применение в народном хозяйстве
· Некоторые задачи, которые в первоначальной форме не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений могут стать линейными
Сущность линейного программирования состоит в нахождении точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции при определённом наборе ограничений, наложенном на аргументы и образующих систему ограничений, которая имеет бесконечное множество решений.
Допустимым планом задач линейного программирования (ЗЛП) называется каждая совокупность значений переменных, которая удовлетворяет системе ограничений.
Целевой функцией называется функция F максимум или минимум, которой определяется.
Оптимальным планом называют допустимый план, на котором достигается максимум или минимум целевой функции.
Задачей линейного программирования является выбор из множества допустимых планов оптимального.
Общий вид задач линейного программирования (ЗЛП):
1. Функция, чьи экстремумы надо найти
2. Система ограничений в виде равенств или неравенств
3. Условие не отрицательности входных параметров
В математическом виде ЗЛП записывается:
| А | b |
| c |
A - Матрица состоящая из коэффициентов при ограничений
b – Вектор ресурсов (вектор свободных коэффициентов)
с – вектор решений (коэффициенты целевой функции)
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 38 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |