Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Типы симметрии

С помощью ТГС объекты различной природы можно классифицировать специальным образом — по типам симметрии. Рассмотрим снова молекулу воды, симметрия которой нам известна. Пусть теперь эта молекула находится в движении — она вся, как целое, движется в направлении оси х. Ясно, что каждый атом молекулы также движется в направлении оси х, причем и направления, и величины скоростей отдельных атомов в точности одинаковы.

Подвергнем эту движущуюся молекулу действию операций симметрии, входящих в группу С _{2 v}. В результате действия операции Е, мы не увидим никаких изменений ни в расположении атомов, ни в их скоростях. После поворота движущейся молекулы вокруг оси z на 180° мы увидим, что атомы водорода поменялись местами, их задние половины поменялись местами с передними, а левые половины — с правыми. Кроме того, все скорости одновременно изменили свое направление на противоположное. В результате, молекула самосовместилась (в смысле относительного расположения атомов), но стала двигаться в противоположном направлении. После операции отражения в плоскости xz, направление движения не изменится, а после отражения в плоскости yz изменится на противоположное.

Полученные результаты можно кратко записать с помощью следующих уравнений:

Теперь характер действия операций данной ТГС на молекулу воды, движущуюся в направлении оси х, мы можем суммировать с помощью таблицы:

Набор чисел во второй строке, показывающих действие каждой из операций симметрии на наш объект, является математическим выражением понятия тип симметрии. Сами же эти числа называются характерами данного типа симметрии. Другими словами, тип симметрии задается набором характеров. В математической литературе можно встретить другое название — неприводимое представление (НП) группы симметрии. Дли физико-химических приложений понятия “НП ТГС” и “тип симметрии ТГС” можно рассматривать как синонимы.

Число различных типов симметрии для каждой ТГС строго ограничено, а именно: оно равно числу классов эквивалентности данной группы. Поэтому все типы симметрии можно легко перечислить и систематизировать в виде справочных таблиц. Они, обычно, называются таблицами характеров групп. Приведем в качестве примера таблицу характеров группы С _{2 v}.

Из таблицы видно, что в данной группе имеется 4 типа симметрии, которые обозначены специальными символами. В последнем столбце приведены примеры типов механических движений (x, y, z — трансляции вдоль соответствующих осей, а R_x, R_y и R_z соответствуют вращениям), которые, как обычно говорят, “принадлежат” данным типам симметрии.

В любой группе имеется один специальный тип симметрии (А₁), для которого все характеры равны 1. Он называется полносимметричным типом и соответствует неподвижной молекуле. По этому типу классифицируются физические величины, не изменяющиеся при действии операций симметрии, такие как энергия, дипольный момент и др., обусловленные внутренним устройством (природой) молекулы, а не конкретным состоянием, связанным с внешними условиями, в которых молекула находится.

Полезность классификации различных характеристик молекул по типам симметрии обусловлена следующим обстоятельством: если две какие-либо характеристики относятся к одному и тому же типу симметрии, то между ними есть нечто общее и в физическом отношении. Другими словами, физические величины, которые мы приписываем молекуле, можно разбить на классы, определяемые типами симметрии. Достаточно изучить особенности только одного представителя такого класса, чтобы получить аналогичную информацию о всех остальных.