Читайте также: |
|
Прямая x=a явл. вертик. асимптотой y=f(x), если limx®a f(x)= ¥, или limx®a-0 f(x)= ¥ limx®a+0 f(x)= ¥.
#26 Частные производные ф-ии неск.
Переменных:: Частной производной функции
f(x,y)
по х называется предел отношения
частного приращения ∆хz к приращению ∆х,
когда х→0 (если этот предел существует)(1)
Аналогично определяется частная производная
функции z=f(x,y) по у. Для частной производной
функции нескольких переменных, производную
функции одной переменной называют
переменной иногда обыкновенной.
#27 Дифференциал: диф. функции y=f(x) в данной т. x соответствующим приращением Dx называют главную относительную Dx часть приращения этой функции в т.x
Дифференциалом функции Z называется главная линейная часть приращения функции
Adx + Bdy = (Dz/Dx)dx + (Dz/Dy)dy Из условия дифф. Функции в Р0 следует сущ. касат.
плоскости к поверхности Z = f(x,y)
Геометрический смысл: приращение
кординаты касательной.
Dy=f’(x0)dx; f’(x0)=tga
#28 Локал. экстр. Функции нескольких перемен:
Р- min Z = f(P) если для любых P принад. окресн. Р0 следует:Z(p)>Z(Р0)
Р- max Z = f(P) если для любых P принад. окресн. Р0 следует:Z(p)<Z(Р0)
Необх. Условие экстремума. Часные производные первого порядка = 0
Стационарные точки это точки в которых выполняются необходимые условия экстремума.
#29 Предел функции: говорят что существует lim(x®a)f(x)=A Û когда существует окр-ть (e;A) такая что "окр-ти(d;A) $ окр-ть(0) (d;A) "xÎокр-ть(0) (d;A)Þf(x)Îокр-ть(e;A)
Предел ф-ции в точке Пусть ф-ция y = f (x) определена в некоторой окрестности точки x0. Число А наз пределом ф-ции в точке x0, если для "e>0 найдется такое d>0, что для всех x¹x0, удовл. нер-ву
|x-x0|<d, вып. нер-во | f (x) - A|<e. lim x®x0 f (x) = A.
Предел ф-ции на бесконечности Пусть ф-ция y=f(x) определена в промежутке (-¥; ¥). Число А наз. пределом ф-ции f(x) при x®¥, если ("e>0 $М(e)>0, "x: |х|>М Þ |f(x) - А| < e) Û limx®¥ f(x)=А.
#30 Бесконечно большие функции
Ф-ция y=f(x) наз. ббф
1) при x®x0, если ("М>0 $d>0 "x:|x-x0|<d, x¹x0 Þ |f(x)|>M) Û Û limx®x0f(x) = ¥
2) при x®¥, если ("М>0 $N>0 "x:|x|>N Þ |f(x)|>M) Û Û limx®¥f(x) = ¥." ббф в окрестности точки x0 явл. неогранич.
Т. о связи функций и ее предела: чтобы тело и являлось бы (lim(x®a)f(x)=A)Û(f(x)-A=a(x)) была бы бесконечно малой функциеей при x®a
Бесконечно большие функции: функция y=f(x) называется бесконечно большой при x®a если lim(x®a)f(x)=¥
Сравнение роста Б.Б.: u(x) v(x) – Б.б. при x®a
lim(x®a)n(x)/v(x) (1*)
(1*)=¥ u(x)-более высокого порядка роста чем v(x)
(1*)=0 v(x)-Б.б. более высокого порядка роста
(1*)=const u(x) и v(x) – одного порядка роста
(1*)=1 u(x)»v(x) при x®a
если не сущ lim(x®a)a(x)/b(x) – не сравниваются
#31 Ф-ция нескольких переменных.
Пусть даны два мн-ва DÌR2 и FÌR1 и пусть указано правило, по которому каждой точке (x;y)ÎD соответствует некоторое число zÎF. Вэтом случае говорят, что задана ф-ция z = f(x,y) с областью определения D и областью значений в F. При этом х и у называют независ. перемен., а z – зависимой переменной. Ф-ция двух перем. допуск. геометр. истолкование. Каждой точке М0(х0,у0) области D в системе координат Oхуz соотв. точка М0(x0,y0,z0), где z0-аппликата точки М. Совокупность всех этих точек есть некоторая поверхность, которая и будет геометрически изображать данную ф-цию z = f(x,y).
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |