Читайте также:
|
Математический анализ
Функция 
, определенная в некоторой окрестности точки 
или в некоторых точках этой окрестности, стремится к пределу 
(
) при 
, стремящихся к (
), если для любого 
, как бы мало оно ни было, можно указать такое положительное число 
, что для всех , отличных от и удовлетворяющих неравенству 
имеет место равенство 
.
Если есть предел функции 
при , то пишут
или 
при .
Например, а) 
, б) 
Вычисление пределов
1 правило: 
, 
.
2 правило: 
, .
Например, а) 
, б) 
.
Раскрытие неопределенностей.
1. Неопределенность вида 
.
Чтобы раскрыть неопределенность вида , необходимо числитель и знаменатель, стремящиеся к пределу, сократить на множитель 
, если .
Например, 
.
2. Неопределенность вида 
.
Чтобы раскрыть неопределенность вида , необходимо числитель и знаменатель, разделить на наивысшую степень переменной, находящейся под знаком предела.
Например, 
.
Замечания:
1) Если степень неизвестного в числителе совпадает со степенью неизвестного в знаменателе, то ответом служит отношение коэффициентов при наивысших степенях. (см. предыдущий пример).
2) Если степень неизвестного в числителе меньше степени в знаменателе, то ответом будет ноль.
Например, 
.
3) Если степень неизвестного в числителе больше степени в знаменателе, то ответом будет бесконечность.
Например, 
.
Первый замечательный предел: 
.
Второй замечательный предел: 
.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |