Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производная и дифференциал

Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю, если этот предел существует.

Нахождение производной – дифференцирование.

Геометрический смысл производной.

Производная функции в точке есть тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке . То есть .

Например, Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке х =1.

, , то есть .

Правила дифференцирования

1.

2.

3. ,

4. Если функция дифференцируема в точке , функция дифференцируема в точке , то сложная функция дифференцируема в точке , при этом .

Таблица основных производных.

Например, а)

б)

в) .

Производные высших порядков

Производной второго порядка функции называется производная от ее производной. То есть .

Производная от второй производной функции есть производная третьего порядка

Производной n-го порядка называется производная от производной (n-1)го порядка:

Например,

; ; .