Читайте также:
|
|
Определение Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение
,
которое связывает независимый аргумент , независимую функцию и ее производные .
Порядок дифференциального уравнения – максимальный порядок производно, входящей в уравнение.
Задача Коши:
заданы начальные условия , для дифференциального уравнения необходимо найти решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
Функция , где называется общим решением уравнения.
Если принимают конкретные значения, то функция будет частным решением.
Дифференциальные уравнения I-го порядка
1. Рассмотрим дифференциальные уравнения с разделенными переменными, общий вид которых:
.
Например,
.
Если дифференциальное уравнение можно свести к дифференциальному уравнению с разделенными переменными, то такое уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными.
Например,
2. Однородные дифференциальные уравнения I-го порядка.
Его характеристическое уравнение .
Решением уравнения будет
,
где - корень характеристического уравнения.
Например,
Проверка:
Замечание: характеристическое уравнение составляется следующим образом, например, для уравнения характеристическое уравнение будет следующим
Линейные дифференциальные уравнения II -го порядка
Их общий вид
- неоднородное линейное уравнение
- однородное линейное уравнение
Для однородного уравнения общее решение:
,
где корни характеристического уравнения .
Например,
Характеристической уравнение
Проверка:
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |