Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лекция 6. Дифференциальные уравнения

Читайте также:
  1. A) такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.
  2. а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
  3. Алгоритм 2. Расчет параметров уравнения парной линейной регрессии
  4. Амплитудная селекция
  5. Беседа как метод обучения детей дошкольного возраста диалогической речи (лекция).
  6. Вводная лекция
  7. Вводная лекция
  8. Векторные уравнения электростатики второго порядка
  9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и .
  10. Волновые уравнения

Определение Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение

,

которое связывает независимый аргумент , независимую функцию и ее производные .

Порядок дифференциального уравнения – максимальный порядок производно, входящей в уравнение.

Задача Коши:

заданы начальные условия , для дифференциального уравнения необходимо найти решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию.

Функция , где называется общим решением уравнения.

Если принимают конкретные значения, то функция будет частным решением.

 

Дифференциальные уравнения I-го порядка

1. Рассмотрим дифференциальные уравнения с разделенными переменными, общий вид которых:

.

Например,

.

Если дифференциальное уравнение можно свести к дифференциальному уравнению с разделенными переменными, то такое уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными.

Например,

2. Однородные дифференциальные уравнения I-го порядка.

Его характеристическое уравнение .

Решением уравнения будет

,

где - корень характеристического уравнения.

Например,

Проверка:

Замечание: характеристическое уравнение составляется следующим образом, например, для уравнения характеристическое уравнение будет следующим

 

Линейные дифференциальные уравнения II -го порядка

Их общий вид

- неоднородное линейное уравнение

- однородное линейное уравнение

Для однородного уравнения общее решение:

,

где корни характеристического уравнения .

Например,

Характеристической уравнение

Проверка:




Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав