Читайте также:
|
|
y y = f(x) Q(x) = π r2 = π (f(x))2
y x = b
r
a xx x
x = b x = f(y)
x r = f(x)
x
x = a
П р и м е р.
Вычислить объем, образованный вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной кривыми y = x2, y = -x + 2, y = 0.
y
x = 2
x
x = 1
Теорема о среднем.
Если функция f(x) определена и непрерывна на замкнутом промежутке [a, b], то внутри этого промежутка найдется такая точка x = ξ, что
Пусть F(x) – первообразная функции f(x). F′(x) = f(x). Тогда
Геометрическая иллюстрация. y= f(x)
f(ξ)
A ξ b
- среднее значение функции f(x) на промежутке [a, b].
Интеграл с переменным верхним пределом.
Пусть f(x) – непрерывна на [ a, b ] и Если x изменяется, то меняется и величина интеграла.
Теорема.
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна значению подынтегральной функции в верхнем пределе.
Пусть f(x) – непрерывна. F(x) – первообразная f(x), т.е. F′(x) = f(x). Тогда
Следовательно, Φ(x) – первообразная f(x).
- формула связи определенного и неопределенного интегралов.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |