Читайте также:
|
|
Работа 3. Исследование моделей системы
Массового обслуживания
Элементы и логическая схема
системы массового обслуживания
Системы массового обслуживания (СМО) (Queuing System) служат в качестве типовых математических схем (так называемые Q – схемы), которые разработаны в теории массового обслуживания для описания процесса функционирования объектов и систем, характеризующихся процессами обслуживания [2]. Применение Q – схемы позволяет реализовать непрерывно – стохастический подход к моделированию и исследованию широкого класса процессов и явлений, представляющих практический интерес.
Типовая схема многоканальной СМО изображена на рис. 3.1. Основными ее элементами являются: входной поток заявок, которые поступают от внешнего источника в случайные моменты времени, обслуживающие каналы, накопитель (или очередь), выходной поток заявок (обслуженных или получивших отказ), дисциплина ожидания и обслуживания.
Применительно к моделированию процесса функционирования различных технических и организационных систем (потоки передачи и обработки данных, поставка товаров и комплектующих, транспортные потоки и др.) с помощью схемы СМО осуществляют структурную, алгоритмическую и параметрическую оптимизацию, способствуя тем самым повышению эффективности функционирования исследуемых объектов.
Рис. 3.1. Логическая схема многоканальной СМО
и ее элементы.
Из теории систем массового обслуживания известно, что использование Q – схемы позволяет строить как аналитическую, так и имитационную модель процесса функционирования системы. Аналитическое моделирование возможно, когда входной поток считается простейшим, т. е. отвечает условиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия, а время обслуживания заявок также подчиняется экспоненциальному закону распределения.
Простейший поток заявок подчиняется закону распределения Пуассона, т. е. число поступивших заявок N(T) за фиксированный промежуток времени [0,T] является случайной величиной, которая принимает целочисленные значения 0, 1, 2,..., k, …, с вероятностями
k = 0, 1, 2,... (1)
где через Pk обозначена вероятность поступления ровно k заявок, т. е.
k = 0, 1, 2, …, (2)
Согласно формуле (1), Po = e-λT есть вероятность отсутствия заявок, P1 = (λT)e-λT - вероятность поступления одной заявки и т. д. Величина l характеризует интенсивность (или плотность) ординарного потока заявок (число поступивших заявок за единицу времени). Важной характеристикой простейшего потока является закон распределения промежутков времени между моментами поступления заявок. Пусть {tj}, j = 1, 2, …, – последовательность моментов поступления заявок, а {τj}, τj = tj - tj-1, j = 1, 2, …, t0 = 0, – последовательность промежутков времени между этими моментами. Оказывается, что величины τj, j = 1, 2, …, являются независимыми случайными величинами, распределенными по экспоненциальному закону
(3)
при этом функция вероятности равна F(τ) = 1 - P0 при T = τ.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |