Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности появления одного из них на условную вероятность появления другого события.

Читайте также:
  1. V2: Предельные теоремы теории вероятностей
  2. Айқындалмаған функцияның бар болуы туралы теорема.
  3. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.
  4. Аксиомы вероятностей.
  5. Биномиальное распределение вероятностей
  6. В10 Теория вероятностей
  7. В27. Теорема Гауса для магнітного поля.
  8. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛОЖНЫХ СОБЫТИЙ. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
  9. Виды операций над событиями. Теорема сложения вероятностей
  10. Вопрос 1. Определение и измерение риска. Распределение вероятностей и ожидаемая доходность.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности появления одного из них на условную вероятность появления другого события.

Доказательство.

Пусть опыт сводится к схеме случаев.

Пусть опыт имеет n элементарных равновозможных исходов, из которых событию A благоприятными являются m исходов, событию B - k исходов, а событию AB - l исходов, тогда

Из m исходов, в которых наступает событие A, благоприятных событию B, будет l исходов, поэтому условная вероятность события B равна

Аналогично из k исходов, в которых наступает событие B, благоприятных событию A, также будет l исходов, поэтому условная вероятность события A равна

Отсюда произведения вероятностей

Из этих выражений следует справедливость теоремы.

Следствие. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились:

Частный случай теоремы умножения вероятностей: если события независимы, то вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий

Доказательство:

Пусть события A и B независимы между собой, тогда

но

Следовательно,

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 5 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав