Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема гипотез (формула Байеса)

Читайте также:
  1. quot;Русские письмена" и гипотезы дохристианских системах письма на территории Восточной Европы
  2. Айқындалмаған функцияның бар болуы туралы теорема.
  3. Айқындалмаған функцияның дифференциалдануы туралы теорема.
  4. Билет №79. Гипотеза. Виды гипотезы. Доказательства и проверка.
  5. В27. Теорема Гауса для магнітного поля.
  6. Версия как вид гипотезы в юридической практике. Методы сравнений версий.
  7. Виды операций над событиями. Теорема сложения вероятностей
  8. Волновые свойства частиц. Гипотеза де-Бройля, ее экспериментальное обоснование.
  9. Вопрос 5: Гипотеза пангенезиса. Преформизм и эпигенез. Современные представления о молекулярно-генетических механизмах онтогенеза. Теория информации.
  10. Вопрос 6: Гипотеза Жакоба и Моно о внутриклеточной регуляции. Дифференциация и интеграция в развитии. Избирательная активность генов.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Постановка задачи. Пусть событие A может произойти только совместно с одним из следующих событий: которые являются несовместными между собой и составляют полную группу. Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами.

Провели испытание, и событие A произошло. Какая из гипотез вероятнее всего реализовалась?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо определить условную вероятность гипотезы где i – 1,2,…,n.

Согласно теореме умножения вероятностей

. Откуда условная вероятность гипотезы будет равна

, где P(A) – полная вероятность.

В общем случае формула Байеса запишется в виде

,

где - вероятность гипотезы после испытания, давшего событие A;

- вероятность гипотезы до испытания.

Формула Байеса применяется при решении практических задач, когда событие A произошло и требуется произвести количественную переоценку вероятностей событий .

Априорные (до опыта) вероятности известны, и требуется вычислить апостериорные (после опыта) вероятности .

Пример 2: Неисправность в первом блоке передатчика влечет понижение выходной мощности с вероятностью 0,6, а неисправность во втором блоке - с вероятностью 0,2. Надежность работы первого (второго) блока характеризуется вероятностью 0,7 (0,3).

Какой из блоков необходимо проверить на исправность в первую очередь, если зафиксировано падение выходной мощности?

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо вычислить условные вероятности гипотез: , ,

где A – событие падения выходной мощности;

- событие неисправности в первом блоке;

- событие неисправности во втором блоке.

Из условия задачи априорные вероятности гипотез будут равны

а условные вероятности события A - .

Тогда апостериорные вероятности определяются по формуле Байеса, т.е.

,

.

Вывод: в первую очередь необходимо проверить первый блок передатчика, так как больше, чем .

 

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 6 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.046 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав