Читайте также:
|
Постановка задачи. Пусть событие A может произойти только совместно с одним из следующих событий: 
которые являются несовместными между собой и составляют полную группу. Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами.
Провели испытание, и событие A произошло. Какая из гипотез вероятнее всего реализовалась?
Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо определить условную вероятность гипотезы 
где i – 1,2,…,n.
Согласно теореме умножения вероятностей
. Откуда условная вероятность гипотезы будет равна
, где P(A) – полная вероятность.
В общем случае формула Байеса запишется в виде
,
где 
- вероятность гипотезы после испытания, давшего событие A;
- вероятность гипотезы до испытания.
Формула Байеса применяется при решении практических задач, когда событие A произошло и требуется произвести количественную переоценку вероятностей событий 
.
Априорные (до опыта) вероятности известны, и требуется вычислить апостериорные (после опыта) вероятности .
Пример 2: Неисправность в первом блоке передатчика влечет понижение выходной мощности с вероятностью 0,6, а неисправность во втором блоке - с вероятностью 0,2. Надежность работы первого (второго) блока характеризуется вероятностью 0,7 (0,3).
Какой из блоков необходимо проверить на исправность в первую очередь, если зафиксировано падение выходной мощности?
Решение.
Для ответа на этот вопрос необходимо вычислить условные вероятности гипотез: 
, 
,
где A – событие падения выходной мощности;
- событие неисправности в первом блоке;
- событие неисправности во втором блоке.
Из условия задачи априорные вероятности гипотез будут равны
а условные вероятности события A - 
.
Тогда апостериорные вероятности определяются по формуле Байеса, т.е.
,
.
Вывод: в первую очередь необходимо проверить первый блок передатчика, так как больше, чем .
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |