Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задача 1.

Бросают две монеты. Найти вероятность того, что:

1) на обеих монетах появится «герб»,

2) хотя бы на одной монете появится «герб»;

3) ни на одной монете не появится «герб»;

Бросают три монеты. Найти вероятность того, что:

4) на всех монетах появится «герб»;

5) хотя бы на одной монете появится «герб»;

6) только на двух монетах появится «герб»;

7) только на одной монете появится «герб»;

8) ни на одной монете не появится «герб».

Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что:

9) на всех монетах появится «герб»;

10) хотя бы на одной монете появится «герб»;

11) только на одной монете появится «герб»;

12) только на двух монетах появится «герб»;

13) только на трех монетах появится «герб»;

14) ни на одной монете не появится «герб».

Бросают игральную кость. Найти вероятность того, что на верхней грани появится:

15) четное число очков;

16) «1» или «6».

Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:

17) только четные;

18) одно четное, другое нечетное;

19) сумма которых четна;

20) сумма которых нечетна;

21) сумма которых больше, чем их произведение;

22) сумма которых меньше шести;

23) сумма которых больше восьми.

Бросают три игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков

24) только четные;

25) одно четное, остальные нечетные;

26) сумма которых четна;

27) сумма которых нечетна;

28) которые все одинаковы;

29) которые все различны;

30) сумма которых делится на четыре;

31) сумма которых делится на пять.

Задача 2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы выни­маются в порядке заданного слова.

Слова по вариантам:

0) МАТЕМАТИКА 11) ПОДПРОГРАММА 22) ГИСТЕРЕЗИС

1) ПРОГРАММА 12) ПРОЦЕДУРА 23) СЕРДЕЧНИК

2) ПРОГРАММИСТ 13) ПРИСВАИВАНИЕ 24) ПОЛУПРОВОДНИК

3) ПРОГРАММИРОВАНИЕ 14) УСЛОВИЕ 25) ТРАНЗИСТОР

4) СТАТИСТИК 15) ПРОЦЕССОР 26) ИНТЕГРАЛ

5) СТАТИСТИКА 16) ПАМЯТЬ 27) КАЛЬКУЛЯТОР

6) СОБЫТИЕ 17) УСТРОЙСТВО 28) ВЫЧИСЛИТЕЛЬ

7) СЛУЧАЙНОСТЬ 18) ПЕРФОЛЕНТА 29) ОПЕРАЦИЯ

8) ВЕРОЯТНОСТЬ 19) ПЕРФОКАРТА 30) АРИФМЕТИКА

9) АЛГОРИТМ 20) ФЕРРИТ

10) БЛОК-СХЕМА 21) МАГНИТ

Задача 3. Как и в предыдущей задаче, найти соответствующую вероятность случая, когда заданным словом является ваша фамилия и ваше имя.

Задача 4. В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:

а) Р белых шаров;

б) меньше, чем Р, белых шаров;

в) хотя бы один белый шар.

Значения параметров К, Н, М и Р по вариантам приведены в табл. 1.

Таблица 1

Задача 5. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями р ₁, р ₂ и р ₃. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:

а) только один элемент;

б) хотя бы один элемент.

Значения параметров вычислить по следующим формулам:

k = ½14,9 – V½: 100;

р ₁ = 1 – k, р ₂ = 0,9 – k, р ₃ = 0,85 – k.

Задача 6. В первой урне К белых и L черных шаров, а во второй урне М белых и N черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом Р шаров, а из второй – Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

Значения параметров К, L, М, N, Р и Q по вариантам приведены в табл. 2.

Таблица 2

Задача 7. В урне содержится К черных и белых шаров, к ним добавляют L белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, полагая, что все возможные предложения о первоначальном содержании урны равновозможны.

Значения параметров К, L и М по вариантам приведены в табл. 3.

Таблица 3

Задача 8. В одной урне К белых и L черных шаров, а в другой – М белых и N черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают Р шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Значения параметров К, L, М, N, P, R по вариантам приведены в табл. 4.

Таблица 4

Задача 9. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью р ₁, а стреляя из винтовки без оптического прицела, – с вероятностью р ₂. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Значения параметров вычислить по следующим формулам:

k = ½14– V ½,

р ₁ = 0,95 – k /100, р ₂ = 0,6 – k /100,

R = 5 + k,

Задача 10. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве М ₁, М ₂и М ₃ штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно р₁, р₂ и р₃. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.

Значения параметров вычислить по следующим формулам:

k = ½14 – V ½,

р_{ = 0,99 — k/ 100, р₂ = 0,9 – k/100, рз = 0,85 — k/100,

М ₁ = 5 + k, М₂ = 20 – k, М₃ = 25 — k.4,

Задача 11. В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Вычислить все вероятности р_k, k = 0, 1, 2, … п, где k – частота события А. Построить график вероятностей р_k. Найти наивероятнейшую частоту.

Значения параметров п и р вычислить по следующим формулам:

где V – номер вариантов

Задача 12. В каждом из п независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно М раз;

б) меньше чем М и больше чем L раз;

в) больше чем М раз.

Значения параметров п, р, М и L вычислить по следующим формулам:

п = 700 + V × 10; р = 0,35 + V /50;

М = 270 + V × 10; L = М – 40 – V.

Задача 13. В каждом из п независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит:

а) точно G раз;

б) точно L раз

в) меньше чем М и больше чем F раз;

г) меньше чем R раз.

Значения параметров п, р, G, L, M, F и R вычислить по следующим формулам:

п = 500 + V × 10; р = 0,4 + V /100;

G = 220 + V × 10; L = G – 30;

М = G + 20 + V; F = G – 40 + V; R = G + 15.

Задача 14. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью р. Найти вероятность того, что среди п соединений имеет место:

а) точно G неправильных соединений;

б) меньше чем L неправильных соединений;

в) больше чем М неправильных соединений.

Значения параметров р, n, G, L и М вычислить по следующим формулам:

D = V × 100 + 200, р = 1/ D, S = остаток (V /7) + 1;

п = S × D, G = остаток (V /5) + 1;

L = остаток (V /6) + 3; M = остаток (V /8) + 2.

Задача 15. В каждом из п независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что относительная частота k / n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности р не больше чем на e₁ > 0 (e₁ > 0).

Значения параметров n, р, e ₁, e ₂ вычислить по следующим формулам:

п = 600 – V× 10; р = 0,85 – V /100;

e ₁ = 0,0055 – V /10000; e ₂ = 2 e ₁.

Задача 16. Случайная величина X задана рядом распределения

Найти функцию распределения F (x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение М(X),дисперсию D(X) и моду Мо.

Значения параметров x ₁, x ₂, x ₃, x ₄, p ₁, p ₂, p ₃, p ₄вычислить по следующим формулам:

R = остаток (V /4) + 2;

х ₁ =V + 3, х ₂ = х ₁ + R, х ₃ =х ₂ + R, х ₄ =х ₃ + 2 R;

Задача 17. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности

Найти функцию распределения F(x) случайной величины X. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), моду Мо и медиану Me.

Значения параметров К и R вычислить по следующим формулам:

K = 2 + V,

Задача 18. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти функцию плотности вероятности f(x) случайной величины Х. Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X), моду Мо и медиану Me.