Читайте также:
|
|
Возникает вопрос: каким образом можно определить вероятность совместного осуществления двух зависимых событий? Для его решения вновь обратимся к примеру. В качестве события 1 выберем попадание молекулы А в момент t в объем D t 1, а в качестве события 2 - попадание этой же молекулы в тот же момент t в объем D t 2. Эти события зависимы. Пусть, например, объемы D t 1 и D t 2 не пересекаются, т.е. события 1 и 2 несовместимы, тогда если молекула оказалась в D t 1, то она, естественно, не могла в тот же момент времени находиться в D t 2. Таким образом, если вероятность события 2 есть D t 2/V, то эта же вероятность при условии, что имеет место 1, равна 0. Изменение значения вероятности события 2 из-за осуществления события 1 и означает зависимость этих событий в вероятностном смысле.
В более общем случае произвольно пересекающихся объемов D t 1 и D t 2 события 1 и 2 тоже зависимы. Чтобы убедиться в этом, рассчитаем, как изменится вероятность события 2 при условии, что совершилось событие 1. Осуществление события 1 означает, что молекула попала в объем D t 1 и поэтому его можно рассматривать как новый сосуд, содержащий молекулу. Вероятность обнаружения молекулы в тот же момент времени в D t 2 есть вероятность того, что она окажется в объеме D t, являющемся общей частью D t 1 и D t 2 (см. рис.1.2, б). Эта вероятность равна отношению D t к объему «нового сосуда» D t 1. Таким образом, вероятность W (2) события 2 без условия 1 или, как говорят, безусловная вероятность имеет значение
W (2) = D t 2/ V,
а условная вероятность W 1(2) есть вероятность события 2 при условии, что имело место событие 1, и в данном случае она равна
W 1(2) = D t /D t 1.
Ясно, что в общем случае условная и безусловная вероятности не совпадают по величине, что и означает зависимость событий между собой. Для независимых событий условная вероятность равна безусловной.
Теперь можно сформулировать почти очевидное правило. Вероятность W(1, 2) совместного осуществления двух событий 1 и 2 равна вероятности W(1) события 1, умноженной на условную вероятность W1(2), или вероятности W(2) события 2, умноженной на условную вероятность W2(1). Математически это записывается следующим образом:
W (1, 2) = W (1) W 1(2) = W (2) W 2(1).
Проиллюстрируем это правило на примере с двумя пересекающимися объемами. Вероятность W (1, 2) = D t / V. Эту формулу можно представить в виде:
,
что полностью соответствует сделанным выше общим утверждениям.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |