Читайте также:
|
СОБЫТИЕ – любое явление о котором имеет смысл говорить. Изучение любого события связано с осуществлением некоторого комплекса условий которые называются опытом, экспериментом, испытанием. Результаты опыта – СОБЫТИЕ
| Опыт | Событие |
| 1бросание монеты 2стрельба по цели 3подбрасывание игральной кости | 1выпадение герба / решки 2попадание промах 3А1, А2, А3, А4, А5, А6 |
ОПР1: Событие достоверное, если в условии данного опыта оно произойдет (Ω/ν)
ОПР2: Событие невозможное, если в условиях данного опыта если оно никогда не произойдет (Пустое множество или V)
ОПР3: Событие случайное, если в условиях опыта оно может произойти/не произойти
ОПР4: события которые нельзя разложить на > простые, называются элементарными
ОПР5: Составным называется события которые можно разложить на несколько элементарных
=Пример=
Бросание 2-х игровых костей 
n=36 – дискретное вероятное пространство
тогда любое событие трактуется как некоторое множество данного пространства.
Пусть событие А – сумма выпадших очков А=7
(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)
м=6
Событие А1,А2,…Аn называется несовместным. Если появление одного из них исключает возможность появления любого другого. В противном случае событие называется совместным.
Событие А1,А2,…Аn называется единственно возможным, если в условиях опыта обязательно наступит одно из них.
Событие А1,А2,…Аn единственно возможные и несовместимые называется ПОЛНОЙ ГРУППОЙ СОБЫТИЙ.
Вопрос 3. Классическое, статистическое и геометрическое ОПР вероятности.
1-КЛАССИЧЕСКИМ будет считатся, если вероятность содержит n-элементарных исходов: w1w2…wn, каждому исходу применить равную вероятность P(Wi)=1/n
В таком пространстве с равновозможными исходами вероятность событий А называется отношение m исходов благоприятствующим числу А к общему числу n исходов единственно возможных, равновозможных и несовместимых
(1) P(A)=m/n – Лаплас
=Пример=
2 игральные кости бросаются найти вероятность того что СУММАА выпадения очков от 7 до 10 (включая границы) n=62=36
С \ 1 2 3 4 5 6
У 1 2 3 4 5 6 7
М 2 3 4 5 6 7 8
М 3 4 5 6 7 8 9
А
О 4 5 6 7 8 9 10
Ч 5 6 7 8 9 10 11
К 6 7 8 9 10 11 12
О
В
p(7≤x+y≤10)=18/36=0.5
Из ф(1) вытекает св-ва вероятностей
1) вер-ть достоверного события = 1 P(Ω)=1 док-во: m=n= P(Ω)=m/n=1
2) вероятность невозможного события = 0 P(П.М)=0 док-во: m=0=> P(ПМ)=0/n=0
3) 0<P(A)<1 вер-ть случайного события заключается м/д 0 и 1
Недостаток классического определения не всегда устанавливается равновозможность исхода.
2-СТАТЕСТИЧЕСКОЕ - пусть некоторый опыт повторен n раз Если событие А наступило m раз то m частота события А(герб выпал 98 раз)
Отношение m/n=W(A) называется ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧАСТОТОЙ/ЧАСТОСТЬЮ
Если при неограниченном увеличеник числа n относительные частоты устойчиво колеблются около числа p то это число называется СТАТИСТИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ события А
P= lim(n=∞)m/n (2)
Статестическое определение вероятности. Статистическая вероятность устанавливается только после опыта
3 – ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ вероятное пространство непрерывно
Бросается случайная точка, чему раве\нв вероятность того что точка попадет внутрь круга?
P(A)A= S круга/S квадрата=ПR2/4R2=П/4
.Вопрос 4 Элементы комбинаторики: размещение, перестановки и сочетания. Св-ва сочетаний.
Комбинаторика- раздел матем изучающий способы упорядочения и число подмножест данного конкретного множества
2 основных правила:
1) правило суммы. Если объект А можно выбрать m способами, А другой объект В можно выбрать n способами то выбрать А+В (m+n) способами
2) правило произведения. Если объект А можно выбрать m способами после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пару АВ можно выбрать mn способами
а) Размещения:
Пусть имеется n-элементное множество размещениями по к элементам, наз всевозможными упорядочениями R-элементные подмножества данного множества.
Число размещений из n-элементов по к-элементу
Аkn=n(n-1)(n-2)x…x(n-k+1)=n!/(n-k)!
Размещение используется в тех задачах где важен порядок следования элемента
в) ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановками данного n-элементного множества наз-ся всевозможные упорядоченные n-элементные подмножества данного множества
Число всех перестановок
Pn=Ann=n!
c) СОЧЕТАНИЯ
Сочетаниями из n-элементов по к элементам называются всевозможные неупорядоченные к-элементы подмножества из данного n-элементов множества. Сочетания различаются лишь составом элементов. Порядок следования элементов не важен
Чмсло сочетаний из n-элементов по к-элементу обозначается:
Ckn=Ank/Pk=n!/k!(n-k)!
Св-ва сочетаний:
1) Cn0=Cnn=0 (0!=1 по соглашению)
2) Cnk=Cnn-k
3) Cn1=Cnn-1=n
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 7 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |