Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 1.4. Применение дифференциального исчисления

Для исследования функций и построения графиков

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Условия монотонности функции.

1.2. Экстремумы функции, необходимое условие.

1.3.Достаточные условия экстремума.

1.4.Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

1.5.Исследование выпуклости графика функции.

1.6.Точки перегиба.

1.7.Асимптоты графика функции.

1.8.Общая схема исследования функции и построения ее графика.

2. Выполнить задания:

2.1. №1-6, стр. 248, §1, Глава 7, [1].

2.2. №1-5, стр. 255, §2, Глава 7, [1].

2.3. №1-5, стр. 88, [2].

2.4. №1-5, стр. 264-265, §3, Глава 7, [1].

2.5. №5 и №7 типового расчета.

II. Планы практических занятий

ТЕМА. Монотонность и экстремумы функции (2ч)

1. Нахождение минимумов и максимумов функции.

2. Промежутки возрастания и убывания.

3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке.

ТЕМА. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения графиков (4ч)

1. Исследование выпуклости графика функции.

2. Определение точек перегиба.

3. Построение графиков функций.

III.Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

1. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Монотонность и экстремумы» функции можно найти в §1 Главы 7 учебника [1].

2. Теоретический материал и примеры решения типовых задач по теме «Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построение графиков» можно найти в §1-3 Главы 7 учебника [1] и §5 задачника [2].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2002.

2. Виленкин, И. В. Задачник по математике. Часть 1 / И. В. Виленкин, О. Е. Кудрявцев, М. М. Цвиль, И. С. Шабаршина. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2007.

Дополнительная литература

3. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.

4. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какие точки называют точками экстремума функции?

2. Каковы необходимые и достаточные условия существования экстремума функции у = f(x)?

3. Какие точки называют точками перегиба?

4. Каковы необходимые и достаточные условия существования перегиба?

5. Какие типы асимптот вы знаете и как их найти?

Тема 1.5. Функции нескольких переменных.