Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 1.6. Экстремумы функций двух переменных.

1. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Частные производные высших порядков.

1.2. Локальный экстремум функции нескольких переменных.

1.3. Необходимые условия локального экстремума.

1.4. Достаточные условия локального экстремума.

2. Выполнить задания:

2.1. № 1-10, стр. 321, [1].

2.2. № 1-9, стр. 329, [1].

II. Планы практических занятий (1 час.)

ТЕМА. Частные производные высших порядков (0,5 час.)

1. Вычисление частных производных 2-го порядка.

2. Вычисление частных производных 3-го и выше порядков.

ТЕМА. Экстремумы функций двух переменных (0,5час.)

1. Проверка необходимых условий локального экстремума.

2. Достаточные условия локального экстремума.

III. Рекомендации по выполнению заданий

и подготовке к практическому занятию

1. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Вычисление частных производных высших порядков» изложены подробно в § 5 главы 9 учебника [1];

2. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Экстремумы функций нескольких переменных» подробно изложены в § 6 главы 9 учебника [1]; в § 6 главы 15 учебника [2].

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.

Дополнительная литература

2. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какие точки называют точками локального максимума (минимума) функции двух переменных?

2. В чем состоим необходимое условие локального максимума (минимума)?

3. Каковы достаточные условия существования локального максимума (минимума)?

Модуль 2. Интегральное исчисление

Тема 2.1. Неопределенный интеграл

I. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Первообразная.

1.2. Неопределенный интеграл и его свойства.

1.3. Интегралы от основных элементарных функций.

1.4. Метод замены переменной.

1.5. Метод интегрирования по частям.

1.6. Интегрирование рациональных дробей.

1.7. Интегрирование некоторых иррациональных и тригонометрических

функций.

2. Выполнить задания:

2.1. № 1-8, стр. 339, стр. 347-398 из учебника [1].

2.2. № 1-20, стр. 95; № 1-30, стр. 99;

№ 1-20, стр. 104; № 1-10, стр. 109;

№ 1-10, стр. 111 из задачника [2]

1.1. № 1-10 типового расчета стр. 113 [2].

II. Планы практических занятий (4 ч.)

ТЕМА. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (3 ч.)

1. Нахождение интегралов методом разложения на табличные.

2. Метод замены переменной.

3. Метод интегрирования по частям.

ТЕМА. Интегрирование рациональных дробей (1 ч.)

1. Интегрирование простейших рациональных дробей.

2. Интегрирование правильных рациональных дробей.

3. Сведение интегралов от иррациональных функций к интегралам от рациональных функций.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

1. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Неопределенный интеграл. Методы интегрирования» можно найти в

главе 10, § 3, учебника [1] и в главе 6 стр. 95-104 задачника [2].

2. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Интегрирование рациональных дробей» можно найти в § 4-5 главы 10

учебника [1] и § 6.4 задачника [2].

Основная литература

1. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.

2. Виленкин, И. В. Задачник по математике. Часть 1 / И. В. Виленкин, О. Е. Кудрявцев, М. М. Цвиль, И. С. Шабаршина. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2007.

Дополнительная литература

3. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.

4. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Как определяется первообразная функции?

2. Что такое неопределенный интеграл?

3. Каковы основные свойства неопределенного интеграла?

4. В чем состоит метод подставки в неопределенном интеграле?

5. В чем состоит метод интегрирования по частям?

6. Какая рациональная дробь называется правильной?

Какие дроби называют простейшими?

8. Как правильную рациональную дробь разложить на простейшие?

Тема 2.2. Определенный интеграл

1. Задания для самостоятельной работы

1. Изучить теоретический материал по вопросам:

1.1. Понятие определенного интеграла, его свойства.

1.2. Формула Ньютона-Лейбница.

1.3. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

1.4. Геометрические приложения определенного интеграла.

1.5. Несобственные интегралы.

2. Выполнить задания:

2.1. № 11.25-11.40, стр. 323; № 11.43-11.48; стр. 323;

№ 11.53-11.55, стр. 324; № 11.57-11.60, стр. 324 из [1]

2.2. № 1-9, стр. 120; № 1-20, стр. 121;

№ 1-8, стр. 123; № 1-6, стр. 127;

№ 1-20, стр. 130; № 1-10, стр. 131задачника [2].

2.3. № 1-8 типового расчета, стр. 135 из [2].

II. Планы практических занятий (4 ч.)

ТЕМА. Формула Ньютона-Лейбница,

ее применение для вычисления определенных интегралов (1 ч.)

1. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Замена переменной и формула интегрирования по частям.

3. Несобственные интегралы.

ТЕМА. Геометрические приложения определенного интеграла (3ч.)

1. Вычисление площадей плоских фигур.

2. Вычисление объемов тел вращения.

3. Вычисление длины дуги плоской кривой.

4. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке

к практическому занятию

1. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов» можно найти в § 11.4-11.5 учебника [1] и главе 7, § 7.1-7.3 задачника [2]

2. Теоретический материал и подробное решение типовых задач по теме:

«Геометрические приложения определенного интеграла» можно найти в

§ 11.6 учебника [1] и главе 7, § 7.4-7.6 задачника [2]

IV. Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Виленкин, И. В. Высшая математика для студентов экономических, естественно-научных специальностей вузов: учеб. пособие / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.

2. Виленкин, И. В. Задачник по математике. Часть 1 / И. В. Виленкин, О. Е. Кудрявцев, М. М. Цвиль, И. С. Шабаршина. – Ростов н/Д: Российская таможенная академия, Ростовский филиал, 2007.

Дополнительная литература

3. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Фридман. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007.

4. Ермаков, В. И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В. И. Ермаков, Б. М. Рудык. – М.: ИНФРА-М, 2008.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Дайте определение определенного интеграла.

2. Каковы основные свойства определенного интеграла?

3. Что называют функцией верхнего предела определенного интеграла?

4. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

5. В чем состоит формула Ньютона-Лейбница?

6. Как вычислить объем тела вращения вокруг Ох, Оу?