Читайте также:
|
|
Линейным дифференциальным второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
,
где и – действительные числа, – некоторая функция.
Если , то уравнение называется однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами, в противном случае, если , неоднородным.
Пусть и два частных решения уравнения . Покажем, что линейная комбинация является решением этого уравнения. В самом деле, подставив эту комбинацию в уравнение, получим:
.
Это свойство частных решений позволяет из двух известных частных решений комбинировать общее решение, но при этом надо брать только линейно независимые частные решения.
Итак, общее решение уравнения имеет вид
,
где и – линейно независимые частные решения. В этом состоит содержание теоремы о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |