Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Асимптоты графика функции и их нахождение

Может оказаться, что график функции неограниченно приближается к некоторой прямой линии. Эта прямая называется асимптотой графика функции. Так две ветви гиперболы графика функции неограниченно приближаются к осям координат. Различают вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты.

Если хотя бы один из односторонних пределов функции при (слева) или при (справа) будет равен бесконечности, т.е. или , то прямая называется вертикальной асимптотой графика функции .

Ясно, что прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывна в точке , так как в этом случае . Следовательно, вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения. Например, для функции точка является точкой разрыва, также имеем . Итак, прямая есть вертикальная асимптота.

Если существует конечный предел функции , тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции . Если конечен только один из пределов или , то функция имеет лишь левостороннюю или правостороннюю горизонтальную асимптоту.

В случае если , функция может иметь наклонную асимптоту. Если существует конечный предел и , тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции . Наклонная асимптота может быть правосторонней и левосторонней. Например, найдем асимптоты графика функции . Областью определения функции является вся числовая прямая, поэтому точек разрыва и вертикальных асимптот нет. Предел , т.е. горизонтальных асимптот нет. Найдем предел . Итак, . Находим . Таким образом, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции.