Читайте также:
|
Исследование заданной функции и построение ее графика производится по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) определить, является ли функция четной или нечетной, периодической;
3) найти точки разрыва функции (и провести их классификацию, если требуется);
4) найти асимптоты графика функции или убедиться в их отсутствии;
5) найти точки пересечения графика функции с осями координат;
6) найти первую производную, определить промежутки возрастания и убывания функции и найти точки возможного экстремума;
7) найти производную второго порядка, промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба;
8) построить график функции, учитывая исследование.
Заметим, что пункты схемы можно менять местами. Так, пятый пункт можно выполнять после второго пункта или седьмого.
Точки пересечения графика функции с осью абсцисс вместе с точками разрыва разбивают область определения функции на промежутки знакопостоянства.
В тех случаях, когда функция является четной или нечетной, достаточно исследовать функцию и построить её график при положительных значениях аргумента, принадлежащих области допустимых значений. При отрицательных значениях аргумента график достраивается на том основании, что для четной функции он симметричен относительно оси 
, а для нечетной относительно начала координат.
В экономике для определения тенденции роста производства предметов потребления, используют функцию
График этой функции называется логистической кривой.
Пример 1. Исследовать функцию 
и построить ее график.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |