Читайте также:
|
1. Функция определена для всех действительных значений точек числовой прямой.
2. Выясняем, является ли функция четной или нечетной 
. Функция не является ни четной, ни нечетной, т.е. общего вида.
3. Так как область определения функции все действительные числа, то точек разрыва нет.
4. Находим пределы 
и 
. Итак, функция неограниченно возрастает, когда возрастает 
, и неограниченно убывает, когда 
, поэтому горизонтальных асимптот нет. Вертикальных асимптот также нет, так как нет точек разрыва. Предел 
, поэтому наклонных асимптот нет.
5. Определяем точки пересечения с осями координат. Имеем для значения 
. Точки пересечения с осью абсцисс находим, решив уравнение 
: 
, 
.
6. Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции и точек возможного экстремума находим первую производную 
. Решая уравнение 
, получаем критические точки: 
и . Отмечаем эти точки на числовой прямой и определяем знак первой производной на полученных промежутках.
Имеем: для значений 
функция возрастает, а для значений 
убывает. Точка будет точкой максимума, а точкой минимума. Вычисляем значения функции в этих точках: 
, 
.
7. Находим вторую производную 
. Вторая производная обращается в ноль, если 
. Отмечаем эту точку на числовой прямой и определяем знак второй производной.
На промежутке 
вторая производная отрицательная – график функции выпуклый вверх, на промежутке 
вторая производная положительная – график выпуклый вниз. Точка – точка перегиба графика функции 
.
8. По результатам исследования строим график функции. Для этого в системе координат 
строим точку максимума с координатами (-2; 2) и минимума с координатами (0; -2), точки пересечения с осями координат и точку перегиба. Через эти точки с учетом промежутков возрастания и убывания функции, а также выпуклости изображаем график функции.
Контрольные вопросы
1. Каковы признаки возрастания и убывания функций?
2. Что называется экстремумом функции?
3. Как найти максимумы и минимумы функции?
4. Как найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке?
5. Какая функция называется выпуклой вниз и вверх?
6. Что такое точка перегиба графика функции?
7. Как найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба?
8. Какие асимптоты существуют для графика функции?
9. Как находятся асимптоты графика функции?
10. По какой схеме проводится исследование функций и построение их графиков?
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |