Читайте также:
|
Одной из главных задач дифференциального исчисления является задача нахождения скорости изменения какой-либо функции, то есть задача нахождения производной данной функции.
На практике, в том числе и при решении экономических задач, часто приходится решать обратную задачу: зная скорость изменения функции (процесса), найти эту функцию (закон процесса). Например, требуется найти функцию F (x), про которую известно, что её производная есть некоторая функция 
. Здесь, 
что можно проверить дифференцированием 
. Заметим, что функцию 
можно взять в виде 
где C – произвольная постоянная (число), так как дифференцирование постоянной величины дает ноль.
Функция F (x) называется первообразной функцией для функции f (x) на промежутке Х, если F´ (x)= f (x) в каждой точке этого промежутка. Например, для функции 
первообразной будет функция 
Следующие теоремы дают ответы на вопросы, для каких функций существует первообразная функция и как отыскать все первообразные для данной функции.
Теорема 1. Любая непрерывная на промежутке 
функция имеет на этом промежутке первообразную функцию.
Теорема 2. Если функция есть первообразная от функции 
на промежутке Х, то всякая другая первообразная от отличается от на постоянное слагаемое, то есть может быть представлена в виде 
, где 
– постоянная.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 25 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |